قوانين دي مورغان

Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

تستخدم قوانين دي مورجان في قواعد المنطق في وصف نتيجة عكس عمليتي الضرب المنطقي(و) and و الجمع المنطقي(أو) or

NOT (P OR Q) = (NOT P) AND (NOT Q)
NOT (P AND Q) = (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات

حيث أن:

  • علامة تعبر عن النفي المنطقي(لا)(NOT)
  • علامة تعبر عن الضرب المنطقي (و)(AND)
  • علامة تعبر عن الجمع المنطقي(أو)(OR)
  • علامةfiuoio متساويان منطقيا (إذا و فقط إذا)

وفي قوانيين الجبر البولييني

The intersection of A and B

الاتحاد و التقاطع يتبدلان تحت النفي.

حيث أن:

  • هي عكس A
  • تعبير يدل علي التقاطع(AND)
  • تعبير يدل علي الاتحاد(OR)

الإثبات الرياضي لنظرية دي مورجانعدل

  إذا وفقط إذا   و  .

 

 

  أو  

  أو  

 

لذلك  

 

  أو  

  أو  

 

 

لذلك  

  و  لذلك  

  يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

مقالات ذات صلةعدل

وصلات خارجيةعدل

مراجععدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.