قوانين دي مورغان

(بالتحويل من قوانين دي مورجان)

تستخدم قوانين دي مورجان في قواعد المنطق في وصف نتيجة عكس عمليتي الضرب المنطقي(و) and و الجمع المنطقي(أو) or

NOT (P OR Q) = (NOT P) AND (NOT Q)
NOT (P AND Q) = (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات

حيث أن:

  • علامة تعبر عن النفي المنطقي(لا)(NOT)
  • علامة تعبر عن الضرب المنطقي (و)(AND)
  • علامة تعبر عن الجمع المنطقي(أو)(OR)
  • علامة fiuoio متساويان منطقيا (إذا و فقط إذا)

وفي قوانيين الجبر البولييني

The intersection of A and B

الاتحاد والتقاطع يتبدلان تحت النفي.[1][2][3]

حيث أن:

  • هي عكس A
  • تعبير يدل علي التقاطع(AND)
  • تعبير يدل علي الاتحاد(OR)

الإثبات الرياضي لنظرية دي مورجانعدل

  إذا وفقط إذا   و  .

 

 

  أو  

  أو  

 

لذلك  

 

  أو  

  أو  

 

 

لذلك  

  و  لذلك  

  يمكن إثباتها بنفس الطريقة.

مقالات ذات صلةعدل

وصلات خارجيةعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 12 نوفمبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 23 سبتمبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن قوانين دي مورغان على موقع enciclopedia.cat". enciclopedia.cat. مؤرشف من الأصل في 11 مايو 2021. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.