قنطرة ويتستون

(بالتحويل من قنطرة وهيتستون)

قنطرة ويتستون هي قنطرة كهربية لقياس المقاومات، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 .[1] وتـُجري عملية قياس المقاومة الكهربية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد potentiometer ، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل جلفانومتر حساس.

قنطرة وهيتستون وفيها المقاومة المجهولة Rx.

طريقة القياسعدل

في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات   و  و   معروفين ، في حين أن المقاومة   قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجودتين في الفرع المعروف   مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف   يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربائي في الجلفانومتر  . لذلك نغير المقاومة المتغيرة   حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة   كبيرة أم صغيرة.

ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات   و   و   معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة   أيضا بدقة عالية.

عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة :

 

وبناء على ذلك يكون:

 

وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات   و   و   معروفة من دون أن تكون المقاومة   قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد   أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة   باستخدام قانون كيرشوف .

استنباط معادلة قنطرة وهيتستونعدل

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D:

 
 

ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD:

 
 

نوازن القنطرة بحيث يكون   ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية :

 
 

بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية :

 

نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن   و   ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة:

 

أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر   . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة   عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة :

 

ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح:

 

مراجععدل

  1. ^ video نسخة محفوظة 7 سبتمبر 2019 على موقع واي باك مشين.

انظر أيضاعدل