قائمة الصيغ المحتوية ط

قائمة ويكيميديا

فيما يلي قائمة بأشهر الصيغ التي تحتي على الثابت الرياضي π. تحوي القائمة فقط على الصيغ التي تبدو جديرة بالملاحظة من خلال حديث المقال عنها خصوصا، أو من خلال المقالات المتعلقة بها عموما كما في التقريبات المستعملة لحساب ط.

  بعض سلسلة مقالات عن
الثابت الرياضي π

PI constant.svg

استعمالات: مساحة القرص  · المحيط
 · في صيغ أخرى

خواص: لا نسبية  · عدد متسام

قيمة: تقريبات  · تذكّر  · أقل من 22/7

أشخاص: أرشميدس · ليو هوي · زو تشونغزي ·
أريابهاتا · مادهافا السنغماراي · لودولف فان ساولن ·
سيكي تاكاكازو · تاكيبي كينكو ·
ويليام جونز · جون ماكن · ويليام شانكس ·
جون رنش · الإخوان شودنوفسكي · ياسوماسا كانادا

تاريخ: تسلسل زمني  · كتاب

ثقافة: تشريع  · إجازة

متعلقات: تربيع الدائرة  · معضلة بازل  · نقطة فينمان  · أخرى

الهندسة الكلاسيكيةعدل

 

حيثC يمثل محيط دائرة، r هو نصف القطر وd القطر.

 

حيثA مساحة دائرة وr نصف قطرها.

 

حيثA مساحة قطع ناقص وa, b نصفي قطريه.

 

حيث V حجم كرة وr نصف قطرها.

 

حيث A المساحة السطحية لكرة وr نصف قطرها.

التحليلعدل

تكاملاتعدل

 
  (انظر π)
  (انظر π)
  (شكل تكاملي لـ arctan أو معكوس الظل على نطاقها الداخلي معطيا الفترة ظا).
  (انظر أيضا توزيع طبيعي).
  (عندما يلتف مسار التكامل مرة باتجاه عكس عقارب الساعة حول الصفر. انظر أيضا صيغة كوشي التكاملية)
 
  (انظر أيضا إثبات أن 22/7 أكبر من π).

متسلاسلات لانهائية ذات كفاءةعدل

  (انظر أيضاً مضروب ثنائي)
  (انظرالإخوان شودنوفسكي)
  (انظر سرينفاسا أينجار رامانجن)
 [1]

المتسلسلات التالية مناسبة لحساب مراتب اختيارية من π:

  (انظر صيغة Bailey-Borwein-Plouffe)
 

سلاسل لامنتهية أخرىعدل

    (انظر أيضا مسألة بازل ودالة زيتا)
 
 
    (انظر صيغة ليبنيز لحساب ط)
 
 
 
 
 
    (مادهافا السنغماراي)
    (Euler, 1748)
يتم تعيين الإشارات كما يلي. إذا كان المقام عدد أولي على الصورة (4m - 1): الإشارة موجبة; إذا كان المقام عدد أولي على الصورة (4m + 1): إشارة سالبة; للأعداد المتراكبة: حاصل ضرب إشارات عواملها; العامل 2 له إشارة موجبة.[2]

صيغ مثيلة-ماتشنعدل

  (الأصلية صيغة جون ماكن)
 
 
 
 
 
 

مضاريب لا منتهيةعدل

  (انظر أيضا ضرب واليس)

صيغة فيتا:

 

كسور مستمرة ثلاثيةعدل

 
 
 

لتفاصيل أكثر خول هذه المتطابقة، انظرصيغة أويلر للكسر المستمر.

(انظر أيضا كسر مستمر وكسر مستمر معمم.)

منوعاتعدل

  (تقريب ستيرلنغ)
  (متطابقة أويلر)
  (انظر مؤشر أويلر)
  (انظرمؤشر أويلر)
  (انظر أيضا دالة غاما)
  (حيث أن agm هو المتوسط الحسابي الهندسي)
  (حيث mod هي دالة باقي القسمة)
  (حيث أن دالة الجيب sin مقدرة بالدرجات وليس بالراديان هنا)

فيزياءعدل

 
 
 
 
 

انظر أيضاعدل

ملاحظاتعدل

  1. ^ Cetin Hakimoglu-Brown Derivation of Rapidly Converging Infinite Series نسخة محفوظة 31 مارس 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ كارل بنجامين بوير, A History of Mathematics, Chapter 21.

مراجععدل