طريقة غاوس سيدل

في الجبر الخطي العددي، طريقة جاوس سيدل المعروفة أيضًا بطريقة ليبمان، هي طريقة تكرارية تستخدم في حل نظم المعادلات الخطية. وسميت على اسم عالمي الرياضيات الألمانيين كارل فريدريش غاوس وفيليب فون لوديش سيدل. وذكرت فقط في رساله خاصة من جاوس إلى تلميذه كريستيان غيرلنغ عام 1823.[1] لكنها لم تنشر إلا من قبل سيدل عام 1874.

الوصفعدل

تعتمد طريقة جاوس سيدل على أسلوب التكرار لحل معادلات خطية عددها n بمجهول x.

 

وتعرّف بالتكرار:

 

بحيث:   هو التكرار أو التقريب رقم k لـ  هو التكرار رقم k + 1 لـ .

وبالتفصيل:

 
 

ومن ثم يمكن كتابة نظام المعادلات الخطية كما يلي:

 
 
 [2]

مثالعدل

 

  and  

نحتاج لاستخدام المعادلة

 

في صورة

 

حيث:

  و 

يجب أن نحلل المصفوفة   إلى مجموع   و :

  و 

ومعكوس   هو:

 .

نستطيع الآن إيجاد:

 
 

بذلك نكون قد حصلنا على   و 

نفرض:

 

ثم يمكننا أن نحسب:

 
 
 
 
 
 
 

وبذلك تكون قيمة x:

 

اقرأ أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Gauss 1903، صفحة 279; direct link. نسخة محفوظة 21 أبريل 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Golub & Van Loan 1996، eqn (10.1.3).