افتح القائمة الرئيسية
الجداء القياسي بين متجهتين تكونان زاوية حادة

الضرب النقطي أو الجداء القياسي (بالإنجليزية: Dot product) ويسمى أحيانا الضرب القياسي أو الجداء السُلمي، هو عمليةٌ جبرية بين متجهين ونتيجتها كمية قياسية.

محتويات

تعريفعدل

تعريف جبريعدل

الضرب القياسي لمتجهين a = [a1, a2, ..., an] و b = [b1, b2, ..., bn] يعرف [1]

 
حيث Σ ترمز إلى حاصل الجمع وn إلى الفضاء المتجهي . على سبيل المثال ، في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، الضرب القياسي لمتجهين [1, 3, −5] و [4, −2, −1] هو :
 
 
 

يُعرف الجداء القياسي في المستوى للمتجهتين   و  كالآتي:

 

حيث (Ax, Ay, Az) هي مركبات المتجه A و(Bx, By, Bz) هي مركبات المتجه B.

يمكن استخدام الضرب القياسي هذا لمعرفة الزاوية الواقعة بين متجهين.

تعريف هندسيعدل

في الفضاء الإقليدي، صيغة أخرى لحاصل الضرب القياسي

 

حيث A هو طول المتجه A وB هو طول المتجه B وθ هي الزاوية المحصورة بينهما.

خصائصعدل

  1. تبديلي :  
    تنبثق هذه الخاصية من تعريف الجداء القياسي (θ هي الزاوية المحصورة بين a وb)
     
  2. توزيعي على جمع المتجهات : (a.b + a.c = a.(b+c
  3. تعامدي : متجهتان a وb مختلفتان عن الصفر يكونان متعامدتين إذا وفقط إذا توفر a.b = 0.
  4. لا إلغاء :

تطبيق لقانون الجيب التمامعدل

 
مثلث ضلعاه a وb تفصلهما زاوية θ.
 

وهذا هو قانون الجيب التمام. وتعبر أيضا عن خاصية الكاشي

في الفيزياءعدل

الجداء القياسي يعبر عن كميات عددية لا علاقة لها برسم شعاع مثل (الجهد،العزم ....)

تعميماتعدل

الجداء الداخليعدل

انظر إلى فضاء متجهي معياري.

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Seymour.، Lipschutz, (2009). Linear algebra (الطبعة 4th ed). New York: McGraw-Hill. ISBN 9780071543521. OCLC 192082884. 

وصلات خارجيةعدل