صورة الطور

N write.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. يمكن أيضاً تقديم طلب لمراجعة المقالة في الصفحة المخصصة لذلك. (أبريل 2020)

صورة الطور هي تمثيل هندسي لمسارات النظام الديناميكي في مستوى الطور . يتم تمثيل كل مجموعة من الشروط الأولية بمنحنى أو نقطة مختلفة.

الطاقة الكامنة وصورة الطور لبندول بسيط . لاحظ أن المحور س ، كونه زاويًا ، يلتف على نفسه بعد كل 2π راديان.
توضيح لكيفية بناء صورة طورية لحركة بندول بسيط.
صورة طور لمعادلة فان دير بول ، .

تعد صور الطور أداة لا تقدر بثمن في دراسة الأنظمة الديناميكية. وهي تتكون من رسم المسارات المحتملة للمتحولات في فضاء الحالة . تكشف صورة الطور عن معلومات مثل ما إذا كان الجاذب أو الطارد أو دورة الحد موجودًا لقيمة المعلمة المختارة. يمثل الجاذب نقطة مستقرة تسمى أيضًا "بالوعة". ويعتبر الطارد نقطة غير مستقرة ، والتي تُعرف أيضًا باسم "المصدر". إن مفهوم التكافؤ الطوبولوجي مهم في تصنيف سلوك الأنظمة من خلال تحديد متى تمثل صورتين مختلفتين للطور نفس السلوك الديناميكي النوعي.

يصور رسم بياني طوري لنظام ديناميكي مسارات النظام (الأسهم) والحالات الثابتة المستقرة (النقاط) والحالات الثابتة غير المستقرة (الدوائر) في فضاء الحالة. إن المحاور في صورة الطور هي متغيرات الحالة.

أمثلةعدل

صور الطور لتصور سلوك نظم المعادلات التفاضلية العاديةعدل

تمثل الصورة الطورية السلوك الاتجاهي لنظام ODEs. يمكن أن تشير صورة الطور إلى استقرار النظام كما يلي. [1]

الاستقرار [1]
غير مستقر تميل معظم حلول النظام نحو ∞ بمرور الوقت
مستقر بشكل تقاربي تميل جميع حلول النظام إلى 0 بمرور الوقت
مستقر محايد لا يميل أي من حلول النظام نحو ∞ بمرور الوقت ، ولكن معظم الحلول لا تميل إلى الصفر أيضًا

انظر أيضًاعدل

المراجععدل

  1. أ ب Haynes Miller, and Arthur Mattuck. 18.03 Differential Equations. Spring 2010. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA. (Supplementary Notes 26 by Haynes Miller: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-03-differential-equations-spring-2010/readings/supp_notes/MIT18_03S10_chapter_26.pdf) "نسخة مؤرشفة". Archived from the original on 13 يونيو 2021. اطلع عليه بتاريخ 11 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)صيانة CS1: BOT: original-url status unknown (link)

روابط خارجيةعدل