افتح القائمة الرئيسية

رباعي أقطاب

رسم توضيحي لبناء رباعي الأقطاب في حالة توزيع الشحنات الكهربية في مربع .توجد شحنتين +Q في النقطتين الحمراء ، والشحنتين -Q في النقطتين الزرقاء.

رباعي أقطاب في الفيزياء (بالإنجليزية: Quadrupole) يتكون رباعي الأقطاب كالنموذج المرسوم ، حيث يترابط ثنائي أقطاب مع ثنائي أقطاب آخر بحيث يكون أحدهما معكوسا بالنسبة للآخر . تعرف المسافة بينهما عادة بالمتجه .

يمكن أن يكون توزيع الشحنات غير متساويا حيث لا يكون بينهم تناظر . ويمكن تعيين الجهد الناشيء من رباعي الأقطاب بواسطة متسلسلة تايلور وماكلورين . وعند حساب ذلك فقد ينتج عن رباعي الأقطاب عزما يسمى عزم رباعي الأقطاب ، بحسب توزيع الشحنات .

بالنسبة للمجال في اتجاه عمودي علي الأضلاع نجد نظاما من أربعة أقطاب تتناوب فيه الشحنات المختلفة ، هذا النظام يسمى في فيزياء الجسيمات "رباعي أقطاب" . كما يطبق هذا النظام في الهندسة الكهربائية ، ويطبق أيضا في مطياف الكتلة رباعي الأقطاب ، حيث تستخدم للتفرقة بين جسيمات ذات كتل مختلفة.

رباعي أقطاب كهربيعدل

 
جهد رباعي أقطاب كهربي

يتكون رباعي الأقطاب الكهربي من شحنتين موجبتين وشحنتين سالبتين مساوية لهما ، ويكوّنان بهذا اثنين من ثنائي أقطاب معكوسين بالنسبة لبعضهما البعض. أي تتتابع الاربعة الشحنات الكهربية على أركان المربع أو أحيانا قد يكون مستطيلا .

في الحالة العامة يوصف هذا النظام عند اقتراب a إلى الصفر بالعلاقة :

   

حيث يكون الثابت موجبا .

ويتكون الجهد (الأستاتيكي) من تطابق الجهدين الثنائيين ΦD

مع اخذ معاملات توزين في الاعتبار (إذا لم تكن الشحنات متساوية في المقدار) :

 

حيث : "نابلا"   مؤثر لابلاس .

في تلك المعادلة الأخيرة استخدمت متسلسلة تايلور مع اهمال عبارات   لصغرها .

ومن متسلسلة متعدد الأقطاب نحصل على موتر عزم رباعي الأقطاب Q حيث:

 

وبالتالي  

لتوزيع مستمر للشحنات .

ويمكن صياغة الجهد الناتج على الصورة :

 ,

مع استخدام طريقة أينشتاين للجمع .

رباعي أقطاب ثقاليعدل

بالنسبة لنظام مكون من كتل نقطية  ) موزعة في النقاط   بالنسبة لنظام الإحداثيات الكارتيزي ، تعرف مركبات المصفوف Q كالآتي:

 .

تشمل الإحداثيات   على المحاور   و   هي دلتا كرونكر.

وبالنسبة إلى نظام مستمر ذو كثافة كتلية من  , تعرف مركبات Q بواسطة التكامل عبر احداثيات المكان r: [1]

 

وكما هو الحال مع عزم متعدد الأقطاب ، إذا كان العزم من درجة صغرى غير مساوية للصفر مثل ثنائي أقطاب فتعتمد قيمة عزم رباعي الأقطاب على اختيار مركز الإحداثيات المرجعية . فمثلا : بالنسبة إلى ثنائي أقطاب له إشارتين معكوستين ومتساويتين قد يكون له عزم رباعي الأقطاب مختلف عن الصفر عندما ينزاح مركز الاحداثيات عن مركز توزيع الشحنات (بين الشحنتين بالضبط) ; أو قد ينخفض عزم رباعي الأقطاب إلى الصفر عندما تنطبق النقطة بين القطبين على مركز الإحداثيات . بالمقارنة : عندما يختفي عزم ثنائي الأقطاب ولا يختفي عزم رباعي الأقطاب ، حينئذ يكون عزم رباعي الأقطاب معتمدا على المحاور المرجعية .

إذا كانت الكتل (أو الشحنات) مصدرا لمجال معتمد على " " مثل حقل جاذبية (أو مجال كهربائي) يكون جزء الجهد الناشيء من عزم رباعي الأقطاب :

 

حيث :

R متجه من مركز المحاور ،
و n وحدة المتجه في اتجاه R.

و   هي ثابت يعتمد على المجال وعلى الوحدات المستخدمة . وتكون المعاملات   مركبات وحدة المتجه من النقطة المعنية إلى موضع عزم رباعي الأقطاب.

موجات الجاذبيةعدل

بعكس رباعي الأقطاب الكهربي فيتكون رباعي الأقطاب الكتلي من نوع واحد من "الشحنات" (كتل) . لذلك يكون تعريف رباعي الأقطاب الكتلي بطريقة اعتباره متكون من أثنين من ثنائي أقطاب غير ممكنا . وعل الرغم من ذلك ينشأ لتوزيعات الكتل عزم رباعي الأقطاب. وأقل درجة لموجات الجاذبية هي اشعاع رباعي الأقطاب ، وهي تظهر في صورة انتشار موجة كهرومغناطيسية رباعية الأقطاب. [2]

رباعي أقطاب مغناطيسيعدل

يتكون رباعي الأقطاب المغناطيسي من مغناطيسين معكوسين بينهما مسافة  .

تطبيقاته :

ويمكن تكوين مجال مغناطيسي رباعي الأقطاب بواسطة لولب ماكسويل . [3]

المراجععدل

  1. ^ Weisstein, Eric. "Electric Quadrupole Moment". Eric Weisstein's World of Physics. Wolfram Research. مؤرشف من الأصل في 16 فبراير 2019. اطلع عليه بتاريخ May 8, 2012. 
  2. ^ Ulrich E. Schröder (2007) (in German), [[1]، صفحة. 133, في كتب جوجل Gravitation: Eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie], Frankfurt am Main: Harri Deutsch Verlag, pp. 133, ISBN 978-3-8171-1798-7, [2]، صفحة. 133, في كتب جوجل
  3. ^ Dieter Meschede (2008) (in German), Optik, Licht und Laser, Wiesbaden: Vieweg+Teubner, pp. 568, ISBN 978-3-8351-0143-2

اقرأ أيضاعدل