ديناميكا حرارية كمومية

في علوم الفيزياء، تعرف الديناميكا الحرارية الكمومية أو ثرموديناميكا الكم بأنها العلم الذي يهتم بدراسة ديناميكا الحرارة والشغل في أنظمة الكم. بشكل تقريبي، تحاول ثرموديناميكا الكم دمج الديناميكا الحرارية مع ميكانيكا الكم إلى واحدة متماسكة شاملة. النقطة الأساسية التي بدأت منها ميكانيكا الكم كانت في 1900 عندما أبرز ماكس بلانك "فرضية الكم".[1][2]

حسب الرؤية الديناميكيةعدل

هناك ارتباط وثيق بين الديناميكا الحرارية الكمومية ونظرية الأنظمة الكمومية المفتوحة.[3] تدخل ميكانيكا الكم الديناميكا في الديناميكا الحرارية، معطيةً أساسًا صلبًا لترموديناميكا الزمن المنتهي. الافتراض الرئيسي هو أن العالم كله نظام كبير مغلق، وبالتالي فإن تطور الزمن محكوم بتحويل وحدوي يولده هاملتوني عالمي. في سيناريو النظام والحوض المدمجين يمكن تفكيك الهاميلتوني إلى:

 

حيث   هاميلتوني النظام، و  هاميلتوني الحوض، و  هو تفاعل الحوض-النظام. يمكن الحصول على حالة النظام من أثر جزئي على النظام والحوض معًا:  . الديناميكا المختزلة وصف مكافئ لديناميكا النظام التي تستخدم فقط معاملات النظام. بافتراض خاصية ماركوف للديناميكا فإن المعادلة الأساسية لحركة نظام كمومي مفتوح هي معادلة ليندبالد (جي كي إل إس):[4][5]

 

  جزء هاميلتوني (هيرميتي) و :

 

هو الجزء التبديدي الذي يصف ضمنيًّا عن طريق معاملات النظام   أثر الحوض على النظام. تحتم خاصية ماركوف عدم تعلق النظام والحوض ببعضهما في كل الأوقات  . معادلة (إل-جي كي إس) وحيدة الاتجاه وتؤدي بأي حالة ابتدائية   إلى حل حالة ساكنة لا يتغير مع معادلة الحركة  .[3]

توفر صورة هايزنبرغ ربطًا مباشرًا مع الظواهر الملاحظة في ترموديناميكا الكم. لديناميكا ظاهرة في النظام يمثلها المعامل   الشكل التالي:

 

حيث تشتمل احتمالية أن المعامل   معتمد صراحةً على الزمن.

ظهور المشتق الزمني للقانون الأول في الديناميكا الحراريةعدل

عندما   يظهر القانون الأول في الديناميكا الحرارية: حيث تفسر الاستطاعة بأنها   وتيار الحرارة .[6][7][8]

يجب وضع شروط إضافية على المبدد   ليتوافق مع الديناميكا الحرارية. أولًا يجب أن يصبح الثابت   حالة توازن غيبس. هذا يعني أن المبدد   يجب أن يتبادل مع الجزء الوحدوي الذي ولده  .[3] أيضًا فإن حالة التوازن ثابتة ومستقرة. يستخدم هذا الافتراض لاشتقاق معيار كوبو-مارتن-شفاينغر لاستقرار التوازن الحراري (أي حالة ك. م. ش.).

يمكن الحصول على مقاربة فريدة ومتجانسة باشتقاق المولد   في حد الاقتران الضعيف للنظام والحوض.[9] يمكن إهمال طاقة التفاعل في هذا الحد. تمثل هذه المقاربة استمثالًا ترموديناميكيًّا: إذ تسمح بانتقال الطاقة مع إبقاء عزل الجداء الموتري بين النظام والحوض، أي نسخة كمومية من تجزئة إيزوترمية (بثبات درجة الحرارة).

يتضمن السلوك الماركوفي تعاونًا معقدًا بين ديناميكا النظام والحوض. هذا يعني أنه في المعالجات الظواهرية، لا يمكن دمج هاميلتونيات اعتباطية للنظام   مع مولد (إل- جي كي إس) معطى. هذه الملاحظة مهمة بشكل خاص في سياق الديناميكا الحرارية الكمومية، حيث يميل الناس إلى دراسة الديناميكا الماركوفية بهاميلتوني تحكم اعتباطي. يمكن للاشتقاقات الخاطئة للمعادلة الكمومية الرئيسية أن تقود بسهولة إلى خرق قوانين الديناميكا الحرارية.

الاضطراب الخارجي الذي يعدل هاميلتوني النظام يعدل كذلك تدفق الحرارة. كنتيجة لذلك يجب أن تعاد معايرة مولد إل-جي كي إس. يمكن في حالة التغير البطيء تبني الطريقة الأديباتية واستخدام هاميلتوني النظام الآني لاشتقاق  . من تصنيفات المشاكل المهمة في الديناميكا الحرارية الكمومية الأنظمة المقادة دوريًّا. توضع محركات الحرارة الكمومية الدورية والبرادات المقادة بالاستطاعة ضمن هذا التصنيف.

اقتُرحت إعادة معاينة علاقة تيار الحرارة المعتمد على الزمن باستخدام تقنيات النقل الكمومي.[10]

اقتُرح اشتقاق الديناميكا المتجانسة وراء حد الاقتران الضعيف.[11]

ظهور القانون الثانيعدل

القانون الثاني للديناميكا الحرارية ينص على لاعكوسية الديناميكا، أو عدم تناظر عكس الزمن. يجب أن يكون هذا متسقًا مع التعريف التجريبي المباشر: الحرارة تتدفق بشكل عفوي من المنبع الساخن إلى المصرف البارد.

من وجهة نظر استاتيكية (سكونية)، لأجل نظام كمومي مغلق، فإن القانون الثاني في الديناميكا الحرارية نتيجة للتطور الوحدوي.[12] في هذه المقاربة، يجب تعويض تغير الإنتروبيا قبل التغير في النظام الكلي وبعده. تبنى وجهة النظر الديناميكية على التعويض المحلي لتغيرات الإنتروبيا في الأنظمة الفرعية والإنتروبيا المولدة في الأحواض.

الإنتروبياعدل

في الديناميكا الحرارية، الإنتروبيا تتعلق بعملية ملموسة. في ميكانيكا الكم، يترجم هذا إلى قابلية قياس النظام والتلاعب به بناءً على المعلومات المحصلة من القياس. من الأمثلة عفريت ماكسويل، الذي حل مسألته ليو سزيلارد.[13][14][15]

تترافق إنتروبيا ظاهرة مدروسة ما مع القياس الإسقاطي الكامل للظاهرة المدروسة   حيث يمتلك المعامل   تفكيكًا طيفيًّا:   حيث   هي معاملات الإسقاط للقيمة الذاتية  . احتمال النتيجة j هو  . الإنتروبيا المرافقة للظاهرة المدروسة   هي إنتروبيا شانون فيما يخص النتائج المحتملة:

 

أكثر الظواهر المدروسة أهمية في الديناميكا الحرارية هي الطاقة الممثلة بالمعامل الهاميلتوني   وتترافق مع إنتروبيا الطاقة  .[16]

اقترح جون فون نيومان استبعاد أكثر ظاهرة مدروسة إعطاءً للمعلومات لتمييز إنتروبيا النظام. يُحصل على هذا الثابت بتقليل الإنتروبيا إلى الحد الأدنى بالنسبة إلى كل الظواهر المدروسة المحتملة. يتبادل معامل أكثر ظاهرة مدروسة إعطاءً للمعلومات مع حالة النظام. يصطلح على تسمية إنتروبيا هذه الظاهرة باسم إنتروبيا فون نيومان وهي تساوي:

 

كنتيجة فإن   لأجل كل الظواهر المدروسة. عند التوازن الحراري فإن إنتروبيا الطاقة تساوي إنتروبيا فون نيومان:

  

  قيمتها ثابتة بالنسبة إلى تحويل وحدوي يعير الحالة. إنتروبيا فون نيومان   قابلة للجمع فقط لأجل حالة نظام تتكون من جداء موتري لأنظمتها الفرعية:

 

صيغة كلاوسيوس للقانون الثانيعدل

لا يمكن إجراء عملية نتيجتها الوحيدة نقل الحرارة من جسم ذي درجة حرارة أقل إلى جسم ذي درجة حرارة أعلى.

يصبح نص هذا القانون لأجل N حوض حراري مقترن في حالة ساكنة:

 

يمكن البرهنة على صيغة ديناميكية للقانون الثاني على أساس متراجحة سبون[17]

 

وهي صحيحة لأي مولد إل-جي كي إس ذي حالة ساكنة  .[3]

يمكن توظيف الاتساق مع الترموديناميكا للتحقق من النماذج الكمومية الديناميكية للنقل. على سبيل المثال، ظهر أن النماذج المحلية للشبكات التي تكون فيها معادلات إل-جي كي إس المحلية مرتبطة بروابط ضعيفة تخرق القانون الثاني للديناميكا الحرارية.[18]

الشروط الأديباتية الكمومية والترموديناميكية والاحتكاك الكموميعدل

لا تمتلك العمليات الترموديناميكية الكظومة تغيرًا في الإنتروبيا. يعدل تحكم خارجي عادةً الحالة. يمكن نمذجة نسخة كمومية من العملية الكظومة بهاميلتوني معتمد على الزمن متحكم به خارجيًّا  . إذا كان النظام معزولًا فإن الديناميكا وحدوية، وبالتالي فإن     ثابت. تعرف العملية الكمومية الأديباتية بثبات إنتروبيا الطاقة  . بالتالي فإن شرط الكظامة الكمومي مكافئ لعدم وجود تغير صافٍ في عدد مستويات الطاقة الآنية. هذا يعني أن الهاميلتوني يجب أن يبدل نفسه عند أوقات زمنية مختلفة:

 

عند عدم تحقق الشروط الأديباتية يطلب عمل إضافي للوصول إلى قيمة التحكم النهائية. لأجل نظام معزول فإن هذا العمل غير قابل للاسترجاع، بما أن الديناميكا وحدوية ويمكن عكسها. الاتساق المخزن في العناصر غير القطرية لمعامل الكثافة يحمل المعلومات المطلوبة لاسترجاع الكلفة الطاقية الإضافية وعكس الديناميكا. هذه الطاقة غير قابل للاسترجاع عادةً بسبب التفاعل مع خوض يسبب تغير طور الطاقة. يتصرف الحوض في هذه الحالة كمقياس للطاقة. هذه الطاقة الضائعة هي المكافئ الكمومي للاحتكاك.[19][20]

ظهور الصيغة الديناميكية للقانون الثالث للديناميكا الحراريةعدل

هناك على ما يبدو شكلان مستقلان للقانون الثالث للديناميكا الحرارية وضع كلًّا منهما في الأساس فالتر نيرنست. يعرف الشكل الأول باسم نظرية نيرنست الحرارية ويمكن صياغته كالتالي:

  • تسعى إنتروبيا أي مادة نقية في حالة توازن ترموديناميكي إلى الصفر عندما تسعى درجة الحرارة إلى الصفر.

الشكل الثاني هو ديناميكي ويعرف باسم مبدأ عدم الوصول[21]

  • من المستحيل بأي إجراء مهما كان مثاليًّا تخفيض تركيبة إلى درجة حرارة الصفر المطلق بعدد منتهٍ من العمليات.

يؤدي القانون الثاني في الديناميكا الحرارية في الحالة الساكنة إلى أن الإنتاج الكلي للإنتروبيا غير سالب. عندما يقترب الحوض البارد من درجة حرارة الصفر المطلق فمن الضروري إقصاء تفرق إنتاج الإنتروبيا في الجانب البارد عندما  ، ومنه:

 

لأجل   فإن تحقيق القانون الثاني يعتمد على إنتاج الإنتروبيا للأحواض الأخرى، والذي يجب أن يعوض إنتاج الإنتروبيا السالب للحوض البارد. تعدل الصيغة الأولى للقانون الثالث هذا القيد. بدل   يفرض القانون الثالث  ، ضامنًا أن إنتاج الإنتروبيا عند الصفر المطلق في الحوض البارد معدوم:  . يؤدي هذا الشرط إلى شرط التدريج للتيار الحراري  .

يمكن إعادة صياغة الشكل الثاني المعروف باسم مبدأ عدم الوصول بالشكل التالي:[22]

ديناميكا عملية التبريد محكومة بالعلاقة:

 

حيث   هي السعة الحرارية للحوض. بأخذ   و  مع   يمكننا تكميم هذا الشكل بتقدير الأس المميز   لعملية التبريد

 

تقدم هذه المعادلة العلاقة بين الأس المميز   و . عندما   فإن الخوض يبرد إلى درجة حرارة الصفر في وقت منتهٍ، ما يعني اختراقًا للقانون الثالث. يتضح من المعادلة الأخيرة أن مبدأ عدم الوصول أكثر تقييدًا من نظرية نيرنست الحرارية.

مراجععدل

  1. ^ Planck, Max. (1900). Entropy and Temperature of Radiant Heat.” Annalen der Physick, vol. 1. no 4. April, pg. 719-37. نسخة محفوظة 14 مايو 2008 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Planck, Max. (1901). "On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum". Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff. نسخة محفوظة 17 ديسمبر 2008 على موقع واي باك مشين.[وصلة مكسورة]
  3. أ ب ت ث Kosloff, Ronnie (2013-05-29). "Quantum Thermodynamics: A Dynamical Viewpoint". Entropy. 15 (12): 2100–2128. arXiv:1305.2268. Bibcode:2013Entrp..15.2100K. doi:10.3390/e15062100. ISSN 1099-4300. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ Lindblad, G. (1976). "On the generators of quantum dynamical semigroups". Communications in Mathematical Physics. 48 (2): 119–130. Bibcode:1976CMaPh..48..119L. doi:10.1007/bf01608499. ISSN 0010-3616. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  5. ^ Gorini, Vittorio (1976). "Completely positive dynamical semigroups of N-level systems". Journal of Mathematical Physics. 17 (5): 821–825. Bibcode:1976JMP....17..821G. doi:10.1063/1.522979. ISSN 0022-2488. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  6. ^ Spohn, H.; Lebowitz, J. Irreversible thermodynamics for quantum systems weakly coupled to thermal reservoirs. Adv. Chem. Phys. 1979, 38, 109.
  7. ^ Alicki, R (1979). "The quantum open system as a model of the heat engine". Journal of Physics A: Mathematical and General. 12 (5): L103–L107. Bibcode:1979JPhA...12L.103A. doi:10.1088/0305-4470/12/5/007. ISSN 0305-4470. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  8. ^ Kosloff, Ronnie (1984-02-15). "A quantum mechanical open system as a model of a heat engine". The Journal of Chemical Physics. 80 (4): 1625–1631. Bibcode:1984JChPh..80.1625K. doi:10.1063/1.446862. ISSN 0021-9606. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  9. ^ Davies, E. B. (1974). "Markovian master equations". Communications in Mathematical Physics. 39 (2): 91–110. Bibcode:1974CMaPh..39...91D. doi:10.1007/bf01608389. ISSN 0010-3616. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  10. ^ Ludovico, María Florencia; Lim, Jong Soo; Moskalets, Michael; Arrachea, Liliana; Sánchez, David (2014-04-21). "Dynamical energy transfer in ac-driven quantum systems". Physical Review B. 89 (16): 161306(R). arXiv:1311.4945. Bibcode:2014PhRvB..89p1306L. doi:10.1103/physrevb.89.161306. ISSN 1098-0121. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  11. ^ Esposito, Massimiliano; Ochoa, Maicol A.; Galperin, Michael (2015-02-25). "Quantum Thermodynamics: A Nonequilibrium Green's Function Approach". Physical Review Letters. 114 (8): 080602. arXiv:1411.1800. Bibcode:2015PhRvL.114h0602E. doi:10.1103/physrevlett.114.080602. ISSN 0031-9007. PMID 25768745. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  12. ^ Lieb, Elliott H.; Yngvason, Jakob (1999). "The physics and mathematics of the second law of thermodynamics". Physics Reports. 310 (1): 1–96. arXiv:cond-mat/9708200. Bibcode:1999PhR...310....1L. doi:10.1016/s0370-1573(98)00082-9. ISSN 0370-1573. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  13. ^ Szilard, L. (1929). "Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen". Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 53 (11–12): 840–856. Bibcode:1929ZPhy...53..840S. doi:10.1007/bf01341281. ISSN 1434-6001. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  14. ^ Brillouin, L. Science and Information Theory ; Academic Press: New York, NY, USA, 1956. 107.
  15. ^ Maruyama, Koji; Nori, Franco; Vedral, Vlatko (2009-01-06). "Colloquium: The physics of Maxwell's demon and information". Reviews of Modern Physics. 81 (1): 1–23. arXiv:0707.3400. Bibcode:2009RvMP...81....1M. doi:10.1103/revmodphys.81.1. ISSN 0034-6861. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  16. ^ Polkovnikov, Anatoli (2011). "Microscopic diagonal entropy and its connection to basic thermodynamic relations". Annals of Physics. 326 (2): 486–499. arXiv:0806.2862. Bibcode:2011AnPhy.326..486P. doi:10.1016/j.aop.2010.08.004. ISSN 0003-4916. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  17. ^ Spohn, H.; Lebowitz, J. Irreversible thermodynamics for quantum systems weakly coupled to thermal reservoirs. Adv. Chem. Phys. 1978, 109, 38.
  18. ^ Levy, Amikam; Kosloff, Ronnie (2014-07-01). "The local approach to quantum transport may violate the second law of thermodynamics". Europhysics Letters. 107 (2): 20004. arXiv:1402.3825. Bibcode:2014EL....10720004L. doi:10.1209/0295-5075/107/20004. ISSN 0295-5075. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  19. ^ Kosloff, Ronnie; Feldmann, Tova (2002-05-16). "Discrete four-stroke quantum heat engine exploring the origin of friction". Physical Review E. 65 (5): 055102(R). arXiv:physics/0111098. Bibcode:2002PhRvE..65e5102K. doi:10.1103/physreve.65.055102. ISSN 1063-651X. PMID 12059626. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  20. ^ Plastina, F.; Alecce, A.; Apollaro, T. J. G.; Falcone, G.; Francica, G.; et al. (2014-12-31). "Irreversible Work and Inner Friction in Quantum Thermodynamic Processes". Physical Review Letters. 113 (26): 260601. arXiv:1407.3441. Bibcode:2014PhRvL.113z0601P. doi:10.1103/physrevlett.113.260601. ISSN 0031-9007. PMID 25615295. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  21. ^ Landsberg, P. T. (1956-10-01). "Foundations of Thermodynamics". Reviews of Modern Physics. 28 (4): 363–392. Bibcode:1956RvMP...28..363L. doi:10.1103/revmodphys.28.363. ISSN 0034-6861. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  22. ^ Levy, Amikam; Alicki, Robert; Kosloff, Ronnie (2012-06-26). "Quantum refrigerators and the third law of thermodynamics". Physical Review E. 85 (6): 061126. arXiv:1205.1347. Bibcode:2012PhRvE..85f1126L. doi:10.1103/physreve.85.061126. ISSN 1539-3755. PMID 23005070. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجيةعدل