دوران (تحليل رياضي)

مؤثر تفاضلي يوصف الدوران عند نقطة معينة في حقل متجهي ثلاثي الأبعاد

الدوران[1][2] أو دوران الشعاع أو التدور[بحاجة لمصدر] ورمزه : مؤثر تفاضلي يصف دورانية حقل متجهي ثلاثي الأبعاد. علما أن تدور متجه ما هو كذلك متجه تعبر خصائصه عن مدى دوران الحقل عند أي نقطة ويعد جيمس كلارك ماكسويل أول من قدم فكرة تدور المتجهات. ويجوز أن يعبر عن التدور برموز مختلفة لكن أكثرها شيوعا هو ما ذكر آنفا ومن رموزه أو أو أو أو
. في حال كان تدور الحقل المتجهي صفرا فإن الحقل المتجهي حينها يعد حقلا متجهيا لادورانيا والحقل اللادوراني هو بالضرورة حقل محافظ (أو احتفاظي) (على سبيل المثال المجال الكهربائي الساكن) كما يدعى كذلك مجال متجهي ملفي وأيضا مجال متجهي لابلاسي لإنه يحقق معادلة لابلاس.

مثال لحقل متجهي له دوران منتظم، مشابه لمائع يدور حول نقطة مركزية.

علما أن تباعد أي تدور لأي مجال متجهي يساوي صفر.

التعريف الرياضيعدل

يعرف تدور المتجه عموما بإنه

 

حيث C Fdr هو تكامل خطي على طول حدود المنطقة المعنية، و |A| هو مقدار المنطقة.

أما في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد فيعرض بالصيغة التالية.

 

حيث ترمز i, j, و k إلى متجه الوحدة لمحاور x, y و z, على التعاقب. ويمكن تفكيها إلى:[3]

 

العمليات على المتجهاتعدل

يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نابلا -Nabla- ( ). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:

العملية الترميز الوصف المجال
تدرج Gradient   تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي. تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي.
دوران Curl   يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي. يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي.
تباعد Divergence   يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي. يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي.
لابلاسي Laplacian   مركب من عمليتي التباعد والتدرج. يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي.

طالع أيضًاعدل

المصادرعدل

  1. ^ ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (2007-01-01). قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي. دار الكتب العلمية. ISBN 978-2-7451-5445-3. مؤرشف من الأصل في 11 يوليو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 16 يوليو 2020. اطلع عليه بتاريخ 16 يوليو 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ Arfken, p. 43.