دالتا المكملين الأعلى والأسفل

دالة الجزء الصحيح
دالة السقف

في الرياضيات وفي علم الحاسوب، دالتا المكملين الأعلى والأسفل، (بالإنجليزية: Floor and ceiling functions)‏ تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث:

  • الجزء الصحيح لعدد حقيقي ما x هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2 ، أى أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 .
  • بينما سقف العدد الحقيقي x فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3 ، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15.

الرموز المستعملةعدل

استعمل كارل فريدريش غاوس في عام 1808 رمز المعقوفتين [x] للدلالة على الجزء الصحيح في برهانه الثالث لمبرهنة التربيعية التبادلية. بقي هذا الرمز هو المرجع حتى أدخل كينيث ايفرسون في عام 1962 الكلمتين الإنجليزيتين Floor و Ceiling مع الرمزين الدالين عليهما  x  و  x  في كتاب له تحت عنوان لغة البرمجة

(A Programming Language).[1]

أمثلةعدل

قيمة ما ل x الجزء الصحيح   السقف   الجزء الكسري  
12/5 = 2.4 2 3 2/5 = 0.4
2.7 2 3 0.7
      0.3
      0

التعريف والخصائصعدل

تطبيقاتعدل

ثابتة أويلرعدل

هناك صيغ رياضياتية تتعلق بثابتة أويلر γ = 0.57721 56649 ... تحتوي على دالتي الجزء الصحيح والسقف. على سبيل المثال[2]

 
 

و

 

دالة زيتا لريمان (ζ)عدل

معضلات حلتعدل

طرح رامانجن المعضلة التالية لجريدة للجمعية الرياضياتية الهندية.[3]

إذا كان n عددا صحيحا موجبا، أثبت أن:

(i)      

(ii)      

(iii)      

معضلات لم تحل بعدعدل

انظر إلى معضلة ويرينغ.

مراجععدل

  1. ^ Iverson, Kenneth E (1962). A Programming Language. صفحة 12. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ These formulas are from the Wikipedia article Euler's constant, which has many more.
  3. ^ Ramanujan, Question 723, Papers p. 332

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.