دالة روزين بروك

في الإستمثال الرياضي , تعتبر دالة روزين بروك دالة غير محدبة وتستخدم كمشكلة في اختبار إستمثال الخوارزميات . وسميت على اسم هاورد روزين بروك عام 1960 .[1] وهي تعرف أيضا بدالة الموز ( banana function ) .
وهدف الدالة هو الحصول على أفضل وأقل قيمة .

رسمة لدالة روزين بروك في متغيرين

وتعرف الدالة بالشكل التالي :



والقيمة الصغري لها عند :


حيث :

وعادة ما تكون

و
.

التعميمات متعددة الأبعاد

عدل
 
دالة روزين بروك

عادة نواجة متغيرين مختلفين . الأول هو مجموع   , وتفك بالمعادلة التالية :

 [2]

وتكون قيم   موجبة فقط .ويكون للدالة في هذة الحالة حلول بسيطة ويمكن التنبؤ بها .

والمتغير الثاني هو :

 [3]

وهذا المتغير تبين أن لدية قيمة صغري واحدة فقط ل   عند   . وقيمتين صغري لكل N قيمتها من   وهذة القيمة الصغري تقع بالقرب من النقطة  . ويتم الحصول على هذة النتيجة بجعل درجة الدالة تساوي صفر .ويتم استخدام مبرهنة ستورم للحصول على عدد الجذور الحقيقية للدالة بشرط أن تكون قيمة  .[4] وإذا كانت قيمة   أكبر تفشل هذة الطريقة بسبب حجم المعاملات .

النقاط الثابتة

عدل

العديد من الجذور تظهر نمط منتظم عندما يتم رسمها .

 
النقاط الثابتة

انظر أيضا

عدل

المصادر

عدل
  1. ^ Rosenbrock، H.H. (1960). "An automatic method for finding the greatest or least value of a function". The Computer Journal. ج. 3: 175–184. DOI:10.1093/comjnl/3.3.175. ISSN:0010-4620.
  2. ^ Dixon، L. C. W.؛ Mills، D. J. (1994). "Effect of Rounding Errors on the Variable Metric Method". Journal of Optimization Theory and Applications. ج. 80. مؤرشف من الأصل في 2020-04-14.
  3. ^ "Generalized Rosenbrock's function". مؤرشف من الأصل في 2018-06-18. اطلع عليه بتاريخ 2008-09-16.
  4. ^ Kok، Schalk؛ Sandrock، Carl (2009). "Locating and Characterizing the Stationary Points of the Extended Rosenbrock Function". Evolutionary Computation. ج. 17. DOI:10.1162/evco.2009.17.3.437.

ملاحظات

عدل

وصلات خارجية

عدل