تقابل (دالة)

دالة متباينة و شمولية / غامرة في نفس الوقت
(بالتحويل من دالة تقابلية)

في الرياضيات، الدالة التقابلية (بالإنجليزية: Bijective Function)‏ أو ببساطة، التقابل، هي دالة رياضية من مجموعة X إلى مجموعة Y حيث كل عنصر y من المجموعة المستقر Y ،هناك سابق واحد فقط x من المجموعة المنطلق X حيث يكون : f(x) = y أي أن y هي صورة x بالدالة f.[1][2][3]

دالة تباينية ولكنها غير شمولية. إذن، هي ليست دالة تقابلية.  
دالة تباينية وشمولية في آن واحد. إذن، هي دالة تقابلية.  
دالة غير تباينية ولكنها شمولية. إذن، هي ليست دالة تقابلية.  
دالة غير تباينية وغير شمولية. إذن، هي ليست دالة تقابلية.  

تعريفعدل

تكون الدالة f تقابلا إذا كانت رابطا واحد لواحد بين عناصر المجموعتين المنطلق والمستقر أي أنها دالة تباينية (العناصر في المستقر لا ترتبط بعنصرين مختلفين في المنطلق) وفي نفس الوقت شمولية (لجميع عناصر المستقر مقابل ترتبط فيه من المنطلق).

التقابل في الهندسة الوصفيةعدل

في الهندسة الوصفية التقابل بين شكلين هندسيين delta و'delta (صورة-2) هو رابط إسقاطي، بحيث أن:

  • كل نقطة A من delta تقابل نقطة واحدة 'A من 'delta والعكس بالعكس.
  • أزواج الخطوط المقابلة a' a، التي تمر بالنقط المقابلة A'B' A B، يتقاطعوا على نفس الخط u (يُسمى محور التقابل).
  • النقاط المتقابلةِ 'A A و'B B تصطف على خطوط تلتقي في نفس النفطة U (تُسمى مركز التقابل)
 
تقابل بين مثلثين 'ABC A'B'C صورة2. u: محور التقابل. U: مركز التقابل

أمثلةعدل

  • الدالة المحايدة هي دالة تقابلية.
  • الدالة التزايدية قطعا والمتصلة هي دالة تقابلية .
  • الدالة التناقصية قطعا والمتصلة هي دالة تقابلية .

الدوال العكسيةعدل

إذا كانت الدالة تقابلية فإنه سيكون لها دالة عكسية.

التركيبعدل

 
دالة تقابلية مكونة من تركيب دالة تباينية (في اليسار) ودالة شمولية (في اليمين).

اختبار الخط الأفقى للدالةعدل

إذا مر بالدالة خط مستقيم واحد على الأكثر فإن الدالة هي دالة تقايبلية .

مراجععدل

  1. ^ Christopher Hollings (16 July 2014). Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups. American Mathematical Society. صفحة 251. ISBN 978-1-4704-1493-1. مؤرشف من الأصل في 11 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Pierre A. Grillet (1995). Semigroups: An Introduction to the Structure Theory. CRC Press. صفحة 228. ISBN 978-0-8247-9662-4. مؤرشف من الأصل في 17 مارس 2017. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ John Meakin (2007). "Groups and semigroups: connections and contrasts". In C.M. Campbell, M.R. Quick, E.F. Robertson, G.C. Smith (المحررون). Groups St Andrews 2005 Volume 2. Cambridge University Press. صفحة 367. ISBN 978-0-521-69470-4. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)صيانة CS1: يستخدم وسيط المحررون (link)

انظر أيضًاعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.