دالة تشاندراسخار-كيندال

دوال تشاندراسخار-كيندال هي دوال ذاتية متناسقة لعامل التدور، مشتقة من قبل سوبراهمانيان تشاندراسيخار و كيندال في عام 1957[1][2]، في محاولة لحل المجالات المغناطيسية الخالية من القوة. تم الحصول على النتائج بشكل مستقل من قبل كليهما، لكن تم الاتفاق على نشر الورقة معًا.

إذا كانت معادلة المجال المغناطيسي الخالية من القوة مكتوبة كالتالي مع افتراض مجال الاختلاف الحر ()، إذًا فالحل الأكثر عامية للحالة المتناسقة هو

حيث أن هو متجه وحدة و الوظيفة العددية تلبي معادلة هيلمهولتز، أي

.

تظهر المعادلة نفسها أيضًا في ديناميكيات الموائع في تدفقات بيلترامي، حيث يكون متجه الدوامية موازيًا لمتجه السرعة، أي

الاشتقاقعدل

ناخذ الدور في المادلة   وباستعمال نفس المعادلة، نحصل على

 .

في هوية المتجه   يمكن أن نحدد   لأنه ملف لولبي، يقود ذلك إلى متجه معادلة هيلمهولتز

 .

كل حل للمعادلة أعلاه ليس هو حلًا للمعادلة الأصلية ، ولكن العكس صحيح. إذا   هي دالة العددية التي تلبي المعادلة   ثم يتم إعطاء الحلول المستقلة الثلاثة خطيا لمعادلة هيلمهولتز المتجه بواسطة

 

عندما تكون   هي متجه وحدة ثابت. حيث أن  ، يمكن إيجاد أن  . ولكن هذا نفس ما هو موجود في المعادلة الاصلية، لهذا   حيث أن P هي الحقل القطبي و T هي الحقل الحلقي. وهكذا، عند استبدال T بـ S، نحصل على أكثر الحلول عموميًة.

 

الإحداثيات القطبية الأسطوانيةعدل

بأخذ متجه الوحدة بالإتجاه Z ، أي  ، مع الدورية L بالإتجاه Z مع قيم حدية متلاشية في   الحل يعطى عن طريق[3][4]

 

حيث أن   هي دالة بيسل،   الاعداد الصحيحة   و   تحددها القيمة الحدية  ، القيم الذاتية لـ   يجب ان تعامل بشكل منفصل. بما أن هنا  ، يمكننا أن نعتقد أن قيمة z هي حلقية و math>\mathbf{\hat n}=\mathbf{e}_z</math> بأنها قطبية، متناسقًة مع الاتفاقية.

المراجععدل

  1. ^ Chandrasekhar, Subrahmanyan (1956). "On force-free magnetic fields". Proceedings of the National Academy of Sciences (باللغة الإنجليزية). 42 (1): 1–5. doi:10.1073/pnas.42.1.1. ISSN 0027-8424. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Chandrasekhar, Subrahmanyan; Kendall, P. C. (September 1957). "On Force-Free Magnetic Fields". The Astrophysical Journal (باللغة الإنجليزية). 126: 457. Bibcode:1957ApJ...126..457C. doi:10.1086/146413. ISSN 0004-637X. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ Montgomery, David; Turner, Leaf; Vahala, George (1978). "Three-dimensional magnetohydrodynamic turbulence in cylindrical geometry". Physics of Fluids (باللغة الإنجليزية). 21 (5): 757–764. doi:10.1063/1.862295. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ Yoshida, Z. (1991-07-01). "Discrete Eigenstates of Plasmas Described by the Chandrasekhar-Kendall Functions". Progress of Theoretical Physics (باللغة الإنجليزية). 86 (1): 45–55. doi:10.1143/ptp/86.1.45. ISSN 0033-068X. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)