توسيع دوبلر

أو تعريض دوبلر (بالإنجليزية: Doppler broadening)، وهو التوسيع الذي يحصل في الخطوط الطيفية بسبب تأثير دوبلر الناتج عن توزيع سرع الذرات والجزيئات، إختلاف سرعة حركة الجسيمات الباعثة للأشعة يسبب إزاحة دوبلر مختلفة لكل من خطوطهم الطيفية، وتراكم هذا التأثير لعدد ضخم من الجسيمات سيؤدي إلى زيادة عرض الخط الطيفي، والهيئة الناتجة للخط الطيفي تعرف بهيئة دوبلر، يعتبر توسيع دوبلر الحراري حالة خاصة من توسيع دوبلر والناتج عن الحركة الحرارية للجسيمات.

تبين الصورة توسيع الخط الطيفي ($\nu _{0}$) نتيجة تأثير دوبلر، إلى شكل دالة غاوسية.

ويعتمد مقدار تعريض دوبلر على تردد الخط الطيفي وكتلة الجسيمات الباعثة ودرجة الحرارة، هذا ويمكن إستخدام هذه الظاهرة في قياس درجة حرارة الجسم الباعث.

ولإيجاد التردد الحقيقي للطيف المنبعث بدون الحاجة الى تبريد الوسط يستخدم "مطياف الإمتصاص المشبع " او كما يعرف بإسم "المطياف الخالي من دوبلر".

الإشتقاق

الطاقة الحرارية للجسيمات تجعلها تتحرك ذهاباً وإياباً بشكل مستمر، فإذا كان إتجاه حركتها بإتجاه الراصد الطيف المنبعث سيزاح نحو التردد الأعلى، وبالمثل لو تحركت الجسيمات بعيداً عن الراصد سيزاح التردد نحو الترددات الأقل، وبالنسبة للسرعات غير النسبية تعطى معادلة إزاحة دوبلر للتردد بالشكل التالي:

$f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),$

حيث أن ($f$) هو التردد المرصود، ($f_{0}$) هو التردد الأصلي، ($v$) هي سرعة حركة الجسيمات، ($c$) سرعة الضوء.

وبما أنه يوجد توزيع لسرع الجسيمات المقتربة والمبتعدة عن الراصد لكل عنصر حجمي من الجسم الباعث. على فرض أن ($P_{v}(v)\,dv$) يمثل مقدار الجسيمات التي تتحرك من سرعة ($v$) الى سرعة ($v+dv$) على طول خط رؤية الراصد، فسيكون التوسيع المقابل:

$P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,$

حيث أن ${\textstyle v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}$ : هي السرعة بإتجاه الراصد المقابلة لإزاحة التردد من ($f_{0}$) الى ($f$)، فتصبح المعادلة:

$P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left(c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right)\,df.$

ويمكن أيضاً التعبير عن التوسيع بدلالة الطول الموجي ($\lambda$)، ففي السرعات غير النسبية يمكن التعبير عن التردد بالشكل التالي (${\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}$) فنحصل على :

$P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left(c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right)\,d\lambda .$

وفي حالة توسيع دوبلر الحراري، توزيع السرعة يعطة بدلالة توزيع ماكسويل:

$P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,$

حيث $m$ هي كتلة الذرات الباعثة، $T$ هي درجة الحرارة ، $k$ هو ثابت بولتزمان.

فنحصل على:

$P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.$

ويمكن تبسيط المعادلة بالشكل:

$P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,$

والتي تظهر بشكل دالة غاوسية مع إنحراف معياري يساوي:

$\sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}$

وقيمة العرض الكلي عند منتصف القمة (FWHM) تساوي:

$\Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.$

التطبيقات

يعتبر توسيع دوبلر أحد التفسيرات المهمة لتوسيع الخطوط الطيفية ففي علم الفلك وفيزياء البلازما يعطي إشارة جيدة على درجة حرارة الأجسام المرصودة، مع هذا توجد أسباب أخرى تؤدي إلى إختلاف توزيع السرعة على سبيل المثال، بسبب الحركة الإضطرابية. وللإضطرابات المعقدة شكل طيفي يصعب تمييزه بشكل عام عن الشكل الطيفي الناتج عن التوزيع الحراري للسرعة، ومن الممكن أن يكون التأثير أيضاً ناتج بسبب تأثير السرع على المقاييس الكبيرة كمثال إنحسار وتقارب أجزاء القرص التراكمي سريع الدوران حول الثقب الأسود، وأخيراً هناك العديد من العوامل الأخرى التي تؤدي إلى توسيع خطوط الطيف أيضاً منها التوسيع الناتج عن الكثافة العددية العالية للجسيمات والتي ينتج عنها توسيع شتارك.

يمكن إستخدام توسيع دوبلر لتحديد ومعرفة توزيع السرعة لغاز ما من خلال طيف إمتصاصه، ويستخدم بالأخص لتحديد توزيع السرعة في سحابات الغاز ألبين نجمي.

يستخدم أيضاً توسيع دوبلر في تصميم المفاعلات النووية ذات درجة الحرارة العالية خاصة في تحديد معامل درجة حرارة الوقود للتفاعل ، فمن حيث المبدأ مع إرتفاع درجة حرارة وقود المفاعل سيتوسع طيف إمتصاص النيوترونات بسبب الحركة الحرارية النسبية لنوى ذرات الوقود، وبالنظر إلى شكل طيف إمتصاص النيوترونات، يلاحظ أن المقطع العرضي لإمتصاص النيوترون يقل مما يقلل إحتمالية الإمتصاص والأنشطار النووي، وكنتيجة نهائية هي أن المفاعلات المصممة للإستفادة من توسيع دوبلر سيقل فيها التفاعل النووي مع زيادة درجة الحرارة، مما يوفر خاصية سلامة نووية سلبية، يكون هذا التأثير مرتبطاً أكثر بالمفاعلات المبردة بالغاز من المفاعلات الأخرى المبردة بالماء.

وفي فيزياء الليزر يعتبر توسيع دوبر شائع في الخرج الليزري كتوسيع غير متجانس، وعند تصميم الليزر يراعى تقليل هذا التأثير قدر الإمكان للحصول على خرج ليزري نقي طيفياً.