مؤثر تفاضلي

في الرياضيات، المؤثر التفاضلي هو المؤثر المعرف كدالة لمؤثر التفاضل. من المفيد اعتبار التفاضل كعملية تجريدية تقبل دالة وترجع دالة أخرى (في نمط دالة ذات ترتيب عالي في علوم الحاسوب).

دالة توافقية محددة في الحلقة. الدوال التوافقية هي بالضبط تلك الدوال التي تكمن في كيرنيل للمؤثر لابلاسي، مؤثر تفاضلي مهم.

الترميزات

المؤثر التفاضلي الأكثر شيوعًا هو عمل أخذ المشتق. تتضمن الترميزات الشائعة لأخذ المشتق الأول بالنسبة للمتغير x :

$,{d \over dx},D,\,D_{x}\,$ و $\partial _{x}$.

يمكننا التعبير عن المشتق من الدرجة n كالتالي:

${d^{n} \over dx^{n}},$$D^{n}\,,$$D_{x}^{n}$ أو ${\partial _{x}^{n}}{}$.

في بعض الأحيان، يتم تعبير عن مشتق الدالة f للمتغير x كالتالي:

$[f(x)]'\,\!$

$f'(x).\,\!$

أحد المؤثرات التفاضلية الأكثر شيوعا هو المؤثر لابلاسي، المعرّف بـ:

$\Delta =\nabla ^{2}=\sum _{k=1}^{n}{\partial ^{2} \over \partial x_{k}^{2}}.$

المؤثر التفاضلي الآخر هو المؤثر Θ، أو المؤثر ثيتا، المعرف بـ:

$\Theta =z{d \over dz}.$، يُسمى هذا أحيانًا مؤثر التجانس.

$\Theta (z^{k})=kz^{k},\quad k=0,1,2,\dots$

نابلا

المقالة الرئيسة: مؤثر دل

يعد المؤثر التفاضلي دل (والذي يطلق عليه أيضًا المؤثر نابلا) مؤثر تفاضلي متجهي مهم. يظهر بشكل متكرر في الفيزياء في ميادين مثل الشكل التفاضلي لمعادلات ماكسويل. في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد، يعرف نابلا بـ:

$\nabla =\mathbf {\hat {x}} {\partial \over \partial x}+\mathbf {\hat {y}} {\partial \over \partial y}+\mathbf {\hat {z}} {\partial \over \partial z}.$

يعرّف نابلا التدرج، ويستخدم لحساب الدوران، والتباعد، ولابلاسيان للعديد من الكائنات.