عدد برنولي: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) طلا ملخص تعديل |
محمد مختاري (نقاش | مساهمات) لا ملخص تعديل |
||
سطر 12:
في [[آدا لوفلايس#ملاحظات ادا بيرون حول المحرك التحليلي|الملاحظة G]] لعالمة الرياضيات [[آدا لوفلايس]] عن [[محرك تحليلي|المحرك التحليلي]] من العام 1842, تصف لاف ليس [[خوارزمية]] لتوليد أعداد بيرنولي باستخدام آلة [[تشارلز بابيج|بابيج]]<ref group="~">''Note G'' in the Menabrea reference</ref>. ونتيجة لذلك, تتميز أعداد بيرنولي كونها موضوع أول [[برنامج حاسوب]] كتب.
تعود جذور أعداد برنولي إلى تاريخ الحساب المبكر لمجموع القوى الصحيحة، والتي أصبحت محل اهتمام الرياضيين منذ القديم.▼
[[ملف:Seki Kowa Katsuyo Sampo Bernoulli numbers.png|تصغير||180px| أحد صفحات ''Katsuyo Sampo'' (1712)لسيكي كاوا, مجدولة معاملات ذات الحدين وأعداد بيرنولي]]▼
عُرفت طرق حساب مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة الأولى ''n'', ومجموع التربيعات والتكعيبات للأعداد الصحيحة الموجبة ''n'' الأولى, ولكن لم تكن هنالك "صيغا" حقيقية وكانت تعطى أوصاف فقط في كلمات.▼
من بين عباقرة الرياضيات المميزين الذين انتبهوا لهذه المسألة [[فيثاغورث]](حوالي 572–497 قبل الميلاد, يوناني)، و[[أرشيمدس]] (287–212 ق.م, [[إيطاليا]]) و[[اريابهاتا]] (476 ق.م., [[الهند]]) و[[الكرخي]] (1019م, [[البصرة]]) و[[الحسن بن الهيثم]] (965م, في البصرة -. 1039,م في [[القاهرة]]).▼
لم يحرز الرياضيون تقدما ملحوظا إلا في أواخر القرن السادس عشر وأوائل السابع عشر. في الغرب لعب كل من [[توماس هاريوت]] (1560–1621) من انكلترا, و[[جوهان فاولابر]] (1580–1635) من ألمانيا و[[بيير دي فيرما]] (1601–1665) وزميله الرياضي الفرنسي [[بليز باسكال]] (1623–1662) دورا هاما في هذا التطور. ▼
بدا أن توماس هاريوت كان أول من اشتق وكتب صيغ مجموع القوى باستخدام العلامة الرمزية، ولكنه أيضا وصل إلى مجموع القوى الرابعة. أعطى جوهان فاولابر صيغا لمجموع القوى حتى القوة السابعة عشر في كتابه ''Academia Algebrae'', عام 1631, أعلى بكثير من ذي قبل, ولكنه لم يعط صيغة عامة. ▼
كان الرياضي السويسري [[جاكوب بيرنولي]] (1654–1705)أول من لاحظ وجود تسلسل مفرد من الثوابت ''B''<sub>0</sub>, ''B''<sub>1</sub>, ''B''<sub>2</sub>, ... والتي تعطي صيغة منتظمة لجميع مجاميع القوى {{harv|Knuth|1993}}. قبلها بعام كانت قد اكتشفت طريقة مماثلة لحساب مجاميع القوى بواسطة [[سيكي كاوا]] في اليابان.<ref name="selin 1997"/> بالرغم منذلك, لم يقدم سيكي كاوا طريقته كصيغة عامة مبنية على تسلسل من الثوابت.▼
المتعة التي صادفها حينما دق على النموذج الذي أراده لحساب معاملات صيغته بسرعة وسهولة لمجموع القوى حتى ''c'' لأي عدد صحيح موجب ''c'' يمكن ملاحطتها من تعليقه حيث كتب :▼
:“بفضل هذا الجدول, استغرق الوقت أقل من نصف ربع الساعة لأجد أن القوى العاشرة للـ1000 عدد الأولى مضافة مع بعضها سوف تنتج المجموع:<br /> ▼
91,409,924,241,424,243,424,241,924,242,500.”</p>▼
تعد صيغة بيرنولي لمجاميع القوى أعظم صيغة مفيدة يمكن تعميمها حتى اليوم. يطلق على معاملات بيرنولي اليوم بأعداد بيرنولي, بناء على اقتراح. [[أبراهام دي موافر]].▼
== مجموع القوى ==
السطر 297 ⟵ 277:
=== لماذا تنعدم أعداد برنولي الفردية ؟ ===
=== إعادة لصياغة نص فرضية ريمان ===
==التاريخ==
▲تعود جذور أعداد برنولي إلى تاريخ الحساب المبكر لمجموع القوى الصحيحة، والتي أصبحت محل اهتمام الرياضيين منذ القديم.
▲[[ملف:Seki Kowa Katsuyo Sampo Bernoulli numbers.png|تصغير||180px| أحد صفحات ''Katsuyo Sampo'' (1712)لسيكي كاوا, مجدولة معاملات ذات الحدين وأعداد بيرنولي]]
▲عُرفت طرق حساب مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة الأولى ''n'', ومجموع التربيعات والتكعيبات للأعداد الصحيحة الموجبة ''n'' الأولى, ولكن لم تكن هنالك "صيغا" حقيقية وكانت تعطى أوصاف فقط في كلمات.
▲من بين عباقرة الرياضيات المميزين الذين انتبهوا لهذه المسألة [[فيثاغورث]](حوالي 572–497 قبل الميلاد, يوناني)، و[[أرشيمدس]] (287–212 ق.م, [[إيطاليا]]) و[[اريابهاتا]] (476 ق.م., [[الهند]]) و[[الكرخي]] (1019م, [[البصرة]]) و[[الحسن بن الهيثم]] (965م, في البصرة -. 1039,م في [[القاهرة]]).
▲لم يحرز الرياضيون تقدما ملحوظا إلا في أواخر القرن السادس عشر وأوائل السابع عشر. في الغرب لعب كل من [[توماس هاريوت]] (1560–1621) من انكلترا, و[[جوهان فاولابر]] (1580–1635) من ألمانيا و[[بيير دي فيرما]] (1601–1665) وزميله الرياضي الفرنسي [[بليز باسكال]] (1623–1662) دورا هاما في هذا التطور.
▲بدا أن توماس هاريوت كان أول من اشتق وكتب صيغ مجموع القوى باستخدام العلامة الرمزية، ولكنه أيضا وصل إلى مجموع القوى الرابعة. أعطى جوهان فاولابر صيغا لمجموع القوى حتى القوة السابعة عشر في كتابه ''Academia Algebrae'', عام 1631, أعلى بكثير من ذي قبل, ولكنه لم يعط صيغة عامة.
▲كان الرياضي السويسري [[جاكوب بيرنولي]] (1654–1705)أول من لاحظ وجود تسلسل مفرد من الثوابت ''B''<sub>0</sub>, ''B''<sub>1</sub>, ''B''<sub>2</sub>, ... والتي تعطي صيغة منتظمة لجميع مجاميع القوى {{harv|Knuth|1993}}. قبلها بعام كانت قد اكتشفت طريقة مماثلة لحساب مجاميع القوى بواسطة [[سيكي كاوا]] في اليابان.<ref name="selin 1997"/> بالرغم منذلك, لم يقدم سيكي كاوا طريقته كصيغة عامة مبنية على تسلسل من الثوابت.
▲المتعة التي صادفها حينما دق على النموذج الذي أراده لحساب معاملات صيغته بسرعة وسهولة لمجموع القوى حتى ''c'' لأي عدد صحيح موجب ''c'' يمكن ملاحطتها من تعليقه حيث كتب :
▲:“بفضل هذا الجدول, استغرق الوقت أقل من نصف ربع الساعة لأجد أن القوى العاشرة للـ1000 عدد الأولى مضافة مع بعضها سوف تنتج المجموع:<br />
▲91,409,924,241,424,243,424,241,924,242,500.”</p>
▲تعد صيغة بيرنولي لمجاميع القوى أعظم صيغة مفيدة يمكن تعميمها حتى اليوم. يطلق على معاملات بيرنولي اليوم بأعداد بيرنولي, بناء على اقتراح. [[أبراهام دي موافر]].
== ملحق ==
| |||