قطع مخروطي: الفرق بين النسختين
| [مراجعة غير مفحوصة] | [مراجعة غير مفحوصة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط r2.7.2) (روبوت إضافة: scn:Conica |
ط clean up, .الأخطاء المصححة: يقال إن → يقال أن (2), أختلاف → اختلاف |
||
سطر 49:
== المعادلة الجبرية ==
يمكن تمثيل معادلة القطع المخروطي بأشكال مختلفة منها:
# إذا كان
'''(1 - ھ^2) س^2 + 2ھ^2 ف س + ص^2 = ھ^2 ف'''
# معادلة من الدرجة الثانية في متغيرين''' س، ص''' ويمكن كتابة هذه المعادلة على الصورة التالية:
سطر 115:
<math>\{x^2+2xy+y^2 = 0\} = \{(x+y)^2=0\}=\{x+y=0\} \cup \{x+y=0\} = \{x+y=0\}</math>.
<math> \delta = \det\left(\begin{bmatrix}A_1 & B_1\\B_1 & A_2\end{bmatrix}\right) </math> يدعى مميز القطع المخروطي. إذا كان δ == 0 فالقطع المخروطي مكافئ، إذا كان δ<0 فهو زائد، واذا كان δ>0 فهو ناقص. إذا كان δ>0 و A<sub>1</sub> = A<sub>2</sub> فهي دائرة، أما إذا كان δ<0 و A<sub>1</sub> == -A<sub>2</sub> فهو قطع زائد مستطيل. يمكن اثبات أنه في [[مستوى الإسقاط المركب]] '''CP<sup>2</sup>''' قطعين مخروطيين بينهما 4 نقاط مشتركة (إذا أخذنا في الاعتبار التعددية Multiplicity)أي لا يوجد أكثر من 4 نقاط تقاطع و توجد دائمًا نقطة تقاطع واحدة (الاحتمالات: 4 نقاط تقاطع مختلفة، أو نقطتي تقاطع فرديتين ونقطة تقاطع مزدوج، أو نقطتي تقاطع مزدوج، أو نقطة تقاطع فردي ونقطة تقاطع بتعددية 3، أو نقطة تقاطع واحدة بتعددية 4). إذا وجدت نقطة تقاطع واحدة على الأقل ذات تعددية > 1 يقال
إضافة لما سبق فإن كل [[خط مستقيم]] يقاطع كل من القطعين المخروطيين مرتين. إذا كانت نقطة التقاطع مزدوجة عُدَّ الخط مماسًا ويسمى [[المماس]]. لأن كل مستقيم يقاطع القطع مرتين فإن كلا القطعين المخروطيين له نقطتين في [[مالانهاية]] (تقاطع النقاط مع خط المالانهاية) فإذا كانت النقطتان حقيقيتان فلابد أن يكون القطع زائدًا، وإذا كانتا تخيليتين فلابد أن يكون القطع ناقصًا، أما إذا كان للقطع نقطة واحدة مزدوجة في مالانهاية فهو مكافئ.
| |||