كلمة توبولوجي مشتقة من الكلمة اليونانية TOPOS وتقرأ توبوس وهي تعني مكان أو موضع أو فراغ ، وأول من استخدمها الرياضي الألماني ليستنج ( 1847) ليعني هندسة الموقع . والتوبولجي من النظريات ( التركيبات ) الحديثة في الرياضيات التي نشأت في القرن التاسع عشر وتبلورت في القرن العشرين . ولو أن جذوره تمتد في الهندسة والتحليل الرياضي إلا أنه بنموه استقل عنهما وأصبح الآن أداة تخدم كل الرياضيات.
وقد نما التبولوجي من نواحي هندسية كما في التبولوجي التجميعي ( التوافقي ) combinatorial على أيدي أويلر وموبيس وكلاين وريمان وتبلور على يد بوانكريه .ونما من التحليل الرياضي وكامتداد لنظرية الفئات كما في التبولوجي التحليلي ( العام ) ، ومن ثم فإن نموه اتبع خطان أحدهما المجالات التي ينظر فيها إلى الفراغات التبولوجية على أنها تكوينات هندسية معممة ويكون التركيز فيها على تركيب الفراغات نفسها، ومن هذه المجالات التي استحدثت الهومولجي ( التبولوجي الجبري ) على أيدي ايلنبرج وستينرود ( 1930 ) ، والهومولجي عل يد أيلنبرج ( 1945 ) ، ودراسات الطي التي أثارتها أعمال بوانكريه ( 1900 ) ، ونظرية الأبعاد التي أثارتها أعمال ريمان ( 1850 - 1870 ) .
أما الخط الثاني ففي التحليل الرياضي حيث ينظر إلى االفراغات التوبولجية كحاملة للدوالة المستمرة حيث تحتل الدوال المستمرة أهمية كبرى فيها . ومن هذه المجالات نظرية بانخ ، وفراغات هيلبرت ، وجبريات بانخ ، والنظرية الحديثة للتكامل ( تكامل ليبيه ) ، ونظرية القياس ، والتحليل التوافقي الحديث ، و التحليل لدالي.
وهذ يوضح أن التبولوجي أصبح أساساً لمعظم الرياضيات المعاصرة . وعموماً فالأساس النظري لكل أنواع التبولوجي هو تركيب الفراغ التبولوجي والتبولوجي التحليلي ( العام ) .
ويعتبر كانتور من الأوئل المخترعين للتبولوجي التحليلي ، فقدم دراسة لفئات جزئية من الفراغ التبولوجي وعليها قدم المفاهيم الأساسية للتبولوجي مثل الفئات المقفولة والفئات المفتوحة ، والإنغلاق ، ونقطة النهاية ، والداخل ، والخارج ، ....خاصة على خط الأعداد.
أما تعريف الفراغ التبولوجي عن طريق الفئات المفتوحة ويسمى توبولوجي الفئات المفتوحة point set topologe فقدمه كيراتوسكي ( 1922 ) ، وعن طريق الجوار فقدمه هاوسدورف ( 1914 ) . وقد سبقهما فرشيه ( 1906 ) وريسز ( 1907 - 1908 ) في تعريف الفراغ التبولوجي عن طريق تقارب المتتابعات ولكن تعريفاتهم كانت غير مرضية ، وقدم كولموجروف ( 1935 ) وريسز ( 1907 ) ، وهاوسدروف ( 1914 ) ، وتشينوف ( 1930 ) أنواع من الفراغات التوبولوجية على أساس بديهيات الانفصال.
وببساطة الأنواع ( الأفرع أو المجالات الأساسية للتبولوجي) :
