|
#تحويل [[الرياضيات عند قدماء المصريين]]
إبتكر [[قدماء المصريين|المصريون القدماء]] نظاما ً للأعداد تساعدهم على تعاملاتهم اليومية ، وكذلك كان نظام الضرائب يستلزم تواجد نظام للأعداد و [[الحساب|للحساب]] ، حيث كان الفلاحون يعطون جزءا من محاصيلهم السنوية للقصر الملكي وأجزاءً أخرى للمعبد والكهنة. ولا ننسى التجارة المتداولة بين فراعنة مصر مع البلاد المحيطة . من تلك المعاملات التي بدأت منذ عهد [[مينا|الأسرة الأولى]] مع [[فلسطين]] و [[سورية]] و [[لبنان]] للحصول على الأخشاب ، وكذلك مع [[العراق]] و [[النوبة]] . وامتدت في عهد الملكة [[حتشبسوت]] بل وقبلها أيضاً الحملات التجارية إلى بلاد [[بنت]] عند القرن الإفريقي على [[البحر الأحمر]] . وكثيرا ما كانت المقايضة تـُدفع [[الذهب|بالذهب]] الذي كان المصريون ينقبون عنه في النوبة وفي [[سيناء]] .
* كان تعلم الكتابة والحساب يـُزاول في المعابد . وكانت مهنة الكاتب مهنة مرموقة ، وكانت لها درجات تـبدأ بالكاتب البسيط (شس) إلى رئيس كتبة وكان هذا يسمى أمير كتبة (امير-شس) ، وتعلو مراتب الكتاب إلى كاتب البلاط الملكي (شس-نسيط) وكانت أعلي مرتبة هي مرتبة أميـر كتبة البلاط الملكي (امير-شس-نسيط) . وكان أمير كتبة البلاط الملكي في نفس الوقت مهندسا أو [[طبيب|طبيبا]] أو كلاهما معا ، وكان الآباء يشجعون أبناءهم علي التعليم واحتراف مهنة الكاتب ، حيث أن الكاتب لا يقوم بالأعمال اليدوية أو الجسدية المرهقة التي يقوم بها العمال . بل كانت مهمة الكاتب حتى البسيط منهم مثلا تسجيل المحصول عندما يقوم الفلاحون بجني المحاصيل ، وتسجيل عدد [[الأبقار]] و [[الأغنام]] والثروة الحيوانية و[[الطيور]] ، وحساب النسبة المخصصة للقصر على أساس منسوب [[مصر و مياة النيل|مياه النيل]] في ذلك العام.
* ونظام الأعداد الذي ابتكره [[قدماء المصريين|المصريون القدماء]] كان نظاما ً عشريا ً. فكان رمز الواحد شرطة | والعشرة رمزها <hiero>V20</hiero> ، والمئة رمزها <hiero>V1</hiero> والألف رمزوا له ب <hiero>M12</hiero> ، كما كان رمز المئة ألف هو الإصبع..<hiero>D50</hiero> ....،...وهكذا.
[[ملف:Thoth.jpg| left | thumb | الإله توت [[Thoth]] صورة منحوتة على جدار [[معبد الرامسيوم]]
* وكان المصريون القدماء يعتقدون أن الإله [[توت]] (Thoth) هو الذي علمهم الحساب والكتابة . وتجد صوره على الأخص في [[كتاب الموتى]] ، حيث يُصوروه واقفا عند الميزان يوم الحساب في العالم ألآخر ، بالقلم ولوح الكتابة في يديه ، يدون أعمال الموتى ، ويقدم الحساب إلى [أوزوريس]].
* ومما هو جدير بالذكر أن الكاتب المصري القديم كان يمسك بقلم الكتابة بإصبعين اثنين ويكتب عادة من اليمين إلى اليسار ، وكان يبدأ كتابة رسالته قائلا "أكتب إليك بإصبعي الإثنين" .
== أعداد ==
تـُكتب الأربعة 4 هكذا:
{| align="center"
|<hiero>Z1-Z1-Z1-Z1</hiero>
|<math> ={4} </math>
|}
وتـُكتب الخمسة عشر 15 هكذا:
{| align="center"
|<hiero>Z1-Z1-Z1-Z1-Z1-V20</hiero>
|<math> ={15} </math>
|}
وكانوا يكتبون 231 هكذا:
{| align="center"
|<hiero>Z1-V20-V20-V20-V1-V1</hiero>
|<math> ={231} </math>
|}
* ولكتابة العدد 4622 على السطر كانوا يكتبوه كالآتي ، الرقم الكبير على اليسار والصغير على اليمين ، مع العلم بأنهم كانوا يكتبون في العادة من اليمين إلى اليسار ، كما نكتب نحن اليوم . وكان اليمين بالنسبة لهم مباركاًً وطيب ويسمونه (يمينت) أما اليسار فكانوا لا يحبوه ويعتقدوا أنه مكان الأرواح الشريرة:
{| align="center"
|<hiero>Z1-Z1-V20-V20-V1*V1*V1:V1*V1*V1-M12-M12-M12-M12</hiero>
|<math> = 4622 </math>
|}
== الكسور ==
استطاع قدماء المصريين أن يبتكروا تركيبة للكسور من الأعداد ، وهي طريقة تشابه طريقتنا الحديثة حيث استعملوا رمز [[الفم]] وهو ينطق (را) وكتبوا تحته الرقم المعبر عن الكسر . فمثلا ، هكذا كانوا يكتبون الكسر العددي 1\3 :
{| align="center"
|<hiero>D21:Z1*Z1*Z1</hiero>
|<math> \frac{1}{3}= </math>
|}
كما استخدموا رموزا ً خاصة لبعض الأعداد القليلة الكثيرة الاستخدام ، مثل النصف 1\2 و الثلثين 2\3 و الثلاثة أرباع 3\4 :
{| align="center"
|<hiero>Aa13</hiero>
|<math> \frac{1}{2}= </math>
|}
{| align="center"
|<hiero>D22</hiero>
|<math> \frac{2}{3}=</math>
|}
{| align="center"
|<hiero>D23</hiero>
|<math> \frac{3}{4}=</math>
|}
* وبالإضافة إلى تلك الثلاثة كسور المميزة ، ظل المصريون القدامى يعتمدون بصفة أساسية علي الكسر في الهيئة البسيطة 1\س ، حيث س يمكن أن تأخذ الأعداد 5 ، 6 , 7 ،.....ألخ ، مثل :
{| align="center"
|<hiero>D21:Z1*Z1*V20-D21:Z1*Z1*Z1</hiero>
|<math>\frac{5}{12}= \frac{1}{3} + \frac{1}{12} = </math>
|}
ولم يتوصلوا لاختصار مثلا (1\5 + 1\5= 2\5) ، وكتابة 2\5 ، بل كانوا يكتبو ن الخـُمسين متجاورين :
{| align="center"
|<hiero>D21:Z1*Z1*Z1*Z1*Z1-D21:Z1*Z1*Z1*Z1*Z1</hiero>
|<math>\frac{2}{5}= \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = </math>
|}
ومثال آخر ، مثال الثلاثة أخماس :
{| align="center"
|<hiero>D21:Z1*Z1*Z1*Z1*Z1-D21:Z1*Z1*Z1*Z1*Z1-D21:Z1*Z1*Z1*Z1*Z1</hiero>
|<math>\frac{3}{5}= </math>
|}
أصّروا علي المحافظة على صورة الكسر 1/س ، مع مراعاة كتابة الأعداد الصغيرة علي يمين الأعداد الكبيرة :
== الكسور و عين حورس [[Oudjat]] ==
استعمل المصريون القدماء مكاييلا لقياس [[الحبوب]] و [[البقول]] ، هذا المعيار كان يـُسمى (حقات) hekat . وكانت الحقات مقسمة للأحجام الآتية : 1\2 ، 1\4 ، 1\8 ، 1\16 ، 1\32 ، و 1\64 . واستعملوا في كتاباتهم رموزاً مأخوذة عن أجزاء من رمز عين حورس التي كانت مقدسة لديهم ، وكانوا عموما ً يستخدمون عين حورس للزينة علي شكل القلائد ، ولكن الأهم في لبسهم القلائد في صورة [[عين حورس]] التي تُسمى (وجات) Ougat ، وهي للوقاية من الحسد ومن الكائنات الضارة ، والأرواح الشريرة.
[[ملف:Oudjat.svg|left| thumb| صورة [[عين حورس|لعين حورس]] وتفاصيل أجزائها وقيمة كل جزء منها الحسابية]]
* وكما في الصورة استعمل الكاتب المصري هذه الأجزاء من عين حورس لتدوين كميات [[الحبوب]] و [[البقول]] ،
فكان يكتب مثلا كميات من [[القمح]] مثلا كالآتي : حقات 1\4 أو حقات 1\16 1\32 .
== الجمع عند قدماء المصريين ==
* كان نظام الأعداد عند قدماء المصريين نظاما عشرياً ، لكنهم لم يتوصلوا إلى الصفر . فكان للعشرة رمز خاص بها ،وكذلك الحال بالنسبة إلى المئة ، والألف , وهكذا . إلا أن نظامهم كان يسهل عمليات الجمع والطرح ، وابتكروا طرقا ًً لحسابات الضرب والقسمة . سنبدأ بالجمع :
مثــال : نريد أن نجمع 2322 + 132 = 2454
<hiero>Z1-Z1-V20-V20-V1*V1*V1-M12-M12</hiero>
+
<hiero>Z1-Z1-V20-V20-V20-V1</hiero>
=
<hiero>Z1-Z1-Z1-Z1-V20-V20-V20-V20-V20-V1-V1*V1*V1-M12-M12</hiero>
والنتيجة كما في السطر الثالث عبارة عن العدد 2454.
== الطرح عند قدماء المصريين ==
طريقة الطرح يسيرة أيضاً مثلها في بساطتها كمثل الجمع.
مثال1: 2322-121 =2201
<hiero>Z1-Z1-V20-V20-V1*V1*V1-M12-M12</hiero>
_
<hiero>Z1-V20-V20-V1</hiero>
=
<hiero>Z1-V1*V1-M12-M12</hiero>
ونتيجة عملية الطرح كما نرى 2201 .
مثال2: 5434-3122 =2312
<hiero>Z1-Z1-Z1-Z1-V20-V20-V20-V1-V1*V1*V1-M12-M12-M12-M12-M12</hiero>
_
<hiero>Z1-Z1-V20-V20-V1-M12-M12-M12</hiero>
=
<hiero>Z1-Z1-V20-V1-V1*V1-M12-M12</hiero>
ونتيجة عملية الطرح كما نرى 2312 .
== الضرب عند قدماء المصريين ==
إبتكر قدماء المصريين طريقة لإجراء العملية الحسابية التي نُعرفها بعملية [[الضرب]] وذلك بطريقة استخدام [[الجمع]] ، وكانت القاعدة الأساسية المتبعة في ذلك هي المضاعفة العددية . وقد عرفنا تلك الطرق التي كانوا يستعملونها في الحساب عن طريق ما وجدناه من آثارهم في هيئة [[المخطوطات]] مثل Papyrus de Moscou ومخطوط Papyrus Rhind. ونوضح طريقة المضاعفة المتوالية في عمليات الضرب بالأمثلة ألآتية :
مثال 1: نريد حاصل الضرب 7 . 9 = 63
للحصول على نتيجة حاصل [[الضرب]] ، يبدأ الكاتب المصري في مضاعفة العدد 7 على التوالي ويبحث عن نتيجة المضروب (8+ 1)، كالآتي :
{| border="0"
> 1 ............. 7
|-----
|
|| 2 ||.......... ||14
|-----
|
|| 4 ||.......... ||28
|-----
| > || 8 ||.......... ||56
|-----
| || 16 ||.......... ||112
|-----
|-----
| colspan="5" | <hr>
|-----
|
|| 9 ||.......... ||63
|}
من خلال مضاعفة 7 يصل عند 7 . 8 = 56 ، وبعد ذلك يضيف عليها 7 فيحصل على النتيجة ، حيث أن 7 + 56 = 63.
مثال 2: نريد حاصل الضرب 59 . 37 = 2183
نبدأ في مضاعفة العدد 59 على التوالي ، كالآتي :
{| border="0"
* 1 ............. 59
|-----
| || 2 ||.......... ||118
|-----
|-----
| * || 4 ||.......... ||236
|-----
| || 8 ||.......... ||472
|-----
| || 16 ||.......... ||944
|-----
| * || 32 ||.......... ||1888
|-----
|-----
| colspan="5" | <hr>
|-----
|
|| 37 ||.......... ||2183
|}
* من خلال مضاعفة 59 وصلنا أولا ًإلى حاصل ضرب العددين 32 . 59 = 1888 .
* بعد ذلك نضيف عليه حاصل الضرب(انظر الأسطر المعلـّمة): (4 + 1 ). 59 = 236 + 59 = 295 فنحصل على النتيجة 2183.
== القسمة عند قدماء المصريين ==
تعتمد القسمة أيضا على مضاعفة الأعداد على التوالي السابق شرحها مع عمليات الضرب ولكن مع بعض الفروق لمواءمتها للإيفاء بالغرض .
مثال 1:
نريد قسمة 264 على 3 ، أي (264÷3=88)
يبدأ الكاتب المصري القديم بمضاعفة العدد 3 بالخطوات التالية :
{| border="0"
|-----
|
|| 1 ||.......... ||3
|-----
|
|| 2 ||.......... ||6
|-----
|
|| 4 ||.......... ||12
|-----
| > || 8 ||.......... ||24
|-----
| > || 16 ||......... ||48
|-----
|
|| 32 ||......... ||96
|-----
| > || 64 ||.......... ||192
|-----
|-----
| colspan="6" | <hr>
|-----
|
|| 88 ||.......... ||264
|}
وبتعيين الأعداد المعلـّم عليها بالمؤشر وجمعها يصل إلى النتيجة : 8 + 16 + 64 = 88 .
{{clr}}
مثال 2:
يُعتبر مثلنا السابق مثلا بسيطا ، فهو يؤدي إلى حاصل قسمة لعدد صحيح لا يحتوي على الكسور.
في مثالنا التالي تؤدي عملية قسمة 212÷6 علي نتيجة تحتوي على [[كسر|الكسور]] .
نبدأ بمضاعفة العدد 6:
{| border="0"
|-----
| > || 1 ||.... 6
|-----
| > || 2 ||.... 12
|-----
|
|| 4 ||.... 24
|-----
|
|| 8 ||.... 48
|-----
|
|| 16 ||.... 96
|-----
| > || 32 ||.... 192
|-----
| > || 1\3 ||.... 2
|-----
| colspan="7" | <hr>
|-----
|
|| 1\3 +35 ||.... 212
|}
قمنا بمضاعفة العدد 6 حتى وصلنا إلى العدد 192 ، وبقي فارق بين العددين 212 و 192 مقداره 20 فقط . وبمراجعة السطرين الأولين نجد أنهما يأتيان بالعدد 18 ويبقى العدد 2 الذي نجد أنه ثلث العدد 6 .
بهذا يحصل المصري القديم على نتيجة القسمة و يقوم بتدوينها على النحو التالي : 1 + 2 + 32 + 1\3 = 1\3 35
مثال 3:
استطاع الكاتب المصري أيضاً باستعمال طريقة المضاعفة قسمة عدد صغير على عدد كبير .
في المسألة التالية نريد قسمة 4 على 7 ، أي 4 ÷ 7 = 4/7 ، فكيف كان يقوم بذلك ?
بمقارنة 4 بالنسبة إلى العدد 7 ، نجد أن الأربعة أكبر قليلا عن نصف ال 7 . بهذا نجد العضو الأول من الحل ، وهو 1/2.
في الخطوة التالية يبدأ المصري القديم بمضاعفة [[مقام (رياضيات)|المقام]] (7) على التوالي كالمعتاد:
{| border="0"
|-----
| || 1 ||.... 7
|-----
| * || 1\2 ||.... 1\2 3
|-----
|-----
| || 1\7 ||.... 1
|-----
|-----
| * || 1\14||.... 1\2
|-----
|
|-----
| colspan="7" | <hr>
|-----
|
|| 1\1+14\2||.... 4
|}
وجدنا الحل: فقد وصلنا إلى المقسوم بالكامل وهو العدد 4 ، ونجمع العددين المطلوبين هنا فنحصل على الحل : 1\14 1\2 .
'''مثال 4:'''
قسمة 1660 على 33 أي (1660 ÷33):
{| border="0"
|-----
|
|| 1 || ... 33
|-----
| ''1''> || 2 || ... 66
|-----
|
|| 4 || ... 132
|-----
|
|| 8 || ... 264
|-----
| ''2''> || 16 || ... 528
|-----
| ''3''> || 32 || ... 1056
|-----
| ''4''> || 1\4 ||... 1\4 8
|-----
| ''5''> || 1\33 ||... 1
|-----
| ''6''> || 1\44 || ... 1\4 1\2
|-----
| colspan="7" | <hr>
|-----
|
|| 1\44 + 1\33 + 1\4 + 50|| ... 1660
|}
ونشرح الطريقة كما يلي : ضاعفنا العدد 33 خمس مرات تباعا ووصلنا إلى العدد 1056 . ونلاحظ أن جمع الأعداد المعلمة 1056 + 528 + 66 = 1650 . والفارق بين 1660 و 1650 هو 10 .
ونبدأ البحث عن [[كسر|كسور]] ال 33 ونجد أن 10 تحتوي على ربع 33 ومقداره 1\4 8. وأصبح العدد الناقص لتكملة 1660 هو 3\4 1 أي واحد وثلاثة أرباع . الواحد يعطينا العدد 1\33 ، والثلاثة أرباع ما هي إلا 1\2 و 1\4 ، وثلاثة أرباع العدد 1\33 هو 1\44. بذلك أكملنا 1660 ، ونتيجة القسمة تصبح : 1\44 + 1\33 + 1\4 + 50 .
==انظر أيضاً ==
* [[أعداد مصرية]]
* [[حجر رشيد|ترجمة حجر رشيد]]
{{موضوعات مصر القديمة}}
[[تصنيف:هيرغليفية مصرية]]
[[ca:Matemàtiques a l'Antic Egipte]]
[[cs:Matematika starověkého Egypta]]
[[de:Mathematik im Alten Ägypten]]
[[en:Egyptian mathematics]]
[[es:Matemáticas en el Antiguo Egipto]]
[[fr:Mathématiques dans l'Égypte antique]]
[[it:Matematica egizia]]
[[ms:Matematik Mesir]]
[[nl:Oud-Egyptische wiskunde]]
[[nn:Egyptisk matematikk]]
[[ru:Математика в Древнем Египте]]
[[sh:Staroegipatska matematika]]
[[sr:Староегипатска математика]]
[[zh:古埃及数学]]
| 