تحليل حقيقي: الفرق بين النسختين

عادة ما يبدأ تقديم التحليل الحقيقي في النصوص الرياضية المتقدمة [[برهان رياضي|ببراهين]] بسيطة في [[نظرية المجموعات المبسطة]] naive set theory أو elementary set theory، ثم تعريف واضح لمصطلح الدالة الرياضية، ثم مقدمة [[عدد طبيعي|للأعداد الطبيعية]] وتقنيات البرهان الهامة [[استقراء رياضي|للاستقراء الرياضي]] mathematical induction.

 

 

مصطلح ''التقارب'' ''convergence'' يعتبر مفهوما مركزيا في التحليل الحقيقي، فهو يقدم من خلال [[نهاية رياضية|نهايات]] المتتاليات. يمكن اشتقاق عدة قوانين رياضية تحكم عملية الانتهاء، وبالتالي يمكن حساب عدة نهايات. كما يدرس هنا أيضا [[المتسلسلات اللامنتهية]] Infinite series وهي عبارة عن نوع خاص م المتتاليات. من ثم تقدم [[متسلسلات القوى]] Power series القدرة على تعريف دوال مركزية متعددة مثل [[دالة أسية|الدالة الأسية]] exponential function و[[دوال مثلثية|الدوال المثلثية]] trigonometric function. من ثم يتم تقديم أنماط مهمة من المجموعات الجزئية مثل [[المجموعات المفتوحة]] open set و[[المجموعات المغلقة]] closed set، [[فضاء مضغوط|المجموعات المضغوطة]] compact sets أو compact space مع خواصها المختلفة مثل [[مبرهنة بولزانو-فايرشتراس]] Bolzano-Weierstrass theorem و[[مبرهنة هايني-بوريل]] Heine-Borel theorem.