معادلة جيبس-هلمهولتز: الفرق بين النسختين

أُزيل 38 بايت ، ‏ قبل 10 سنوات
ط
تدقيق إملائي وتنسيق
ط (تدقيق إملائي وتنسيق)
'''معادلة جيبس-هلمهولتز''' في [[الفيزياء]] و [[الكيمياء]] (بالإنجليزية: Gibbs-Helmholtz equation ) تختص بوصف حالة الطاقة في نظام ترموديناميكي وحالة خواص أخرى للنظام . تلك المعادلة دورا كبيرا في وصف سير [[تفاعل كيميائي|التفاعلات الكيميائية]] أو عمليات أخريأخرى مثل الانتشار ، وأهم من ذلك كله قدرة النظام على أداء [[عمل (ترموديناميك)|شغل ]] لنا.
صيغة المعادلة كالآتي:
 
:<math>\left( \frac{\partial} {\partial T} \left( \frac{G} {T} \right) \right)_{p,\{n_j\}} = - \frac {H} {T^2}</math>
 
حيث:
''p'' : [[الضغط]]
 
<math>n_j</math> : كمية المادة من النوع ''j'' في مخلوط .
 
المعادلة تصف مخلوط من المواد ، ونجري عملية الجمع على جميع أنواع المواد <math>n_j</math> الموجودة في المخلوط . وتنطبق المعادلة على نظام مفتوح ، حيث يمكن فيه تبادل مواد . أما بالنسبة إلى نظام مغلق (أي معزول عن الخارج) فلا تنطبق عليه المعادلة.
 
== استنباطها ==
 
يمكننا التوصل إلى العلاقة بين إنثالبي جيبس
})<math>G(T,p,\{n_j\})</math> و [[طاقة داخلية| الطاقة الداخلية]] })<math>U(S,V,\{n_j\})</math>
نظام عن طريق استخام [[تحويل ليجاندر]] فنحصل على الصيغة التالية ( حيث S [[إنتروبيا|الإنتروبية]] ، و V حجم النظام ، و p [[الضغط]] ، و T [[درجة الحرارة المطلقة]] ) :
:<math>G(T,p,\{n_j\}) = U(S,V,\{n_j\}) + pV - TS \,</math>
</math>
 
حيث أن <math>\mu_j</math> هو [[كمون كيميائي| الجهد الكيميائي]] للمادة ''j'' في المخلوط.
 
بعد إجراء [[تحويل ليجاندر]] بين [[إنثالبي|الإنثالبي]]'' H''
''G'' فنحصل على :
 
:<math>H = G + TS \,</math>
 
فإذا عوضنا عن [[إنتروبيا|الإنتروبية ]] S من الصيغة التفاضلية فيها نحصل على:
 
:<math> H = - \left[ -G + T(-S) \right] = -\left[ -G + T \left.\frac{\partial G}{\partial T}\right|_{p,\{n_j\}} \right]</math>
\right] \cdot T^2 = - \frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{G}{T}\right)_{p,\{n_j\}} \cdot T^2
</math>
 
 
'''وتلك هي صيغة معادلة جيبس-هلمهولتز.'''
 
 
 
== صيغ أخرى لها ==
 
:<math>
H = \left. \frac{ \partial \left( \frac{G}{T} \right) }
{ \partial \left( \frac{1}{T} \right) } \right|_{p,\{n_j\}}
</math>
 
ما هي إلا [[تحويل ليجاندر]] ، وهي توضح العلاقة بين [[إنثالبي|الإنثالبي]]
''H'' وطاقة جيبس ''G'' وتسميها بعض الكتب أيضا''' معادلة جيبس-هلمهولتز '''.
 
 
وطبقا لتلك الصيغة المبسطة فقد أدخل فيها التغير في الإنتروبيا
<math>\Delta S</math> في النظام . ويعبر الإنتروبيا عن مقياس العشوائية والهرجلة في النظام .بذلك تحمل معادلة جيبس-هلمهولتز ما نطق به [[القانون الثاني للديناميكا الحرارية]] والتي تنص على أن الطبيعة تميل إلى أتخاذ 1مستويات منخفضة للطاقة ، مما يعني زيادة الهرجلة وضياع الانتظام .
العمليات ذات إشارة "موجبة" ل
<math>\Delta G</math>
تسمى عمليات ماصة للطاقة ، والعمليات التي يكون فيها تغير طاقة جيبس بإشارة " سالبة" تسمى عملية مصدرة للطاقة. تسير العمليات المصدرة للطاقة من نفسها ، بينما تسير العمليات الممتصة للطاقة فقط عند إمدادها بطاقة جيبس .
 
وتبين الحالة الخاصة للتغير
<math>\Delta G = 0</math> : أن النظام في حالة [[توازن حراري |توازن]].
 
==وصلات خارجية==
* Gibbs–Helmholtz equation @ www.chem.arizona.edu [http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/gibshelm/gibshelm.html Link]
* Gibbs–Helmholtz equation @ www.owlnet.rice.edu [http://www.owlnet.rice.edu/~chem312/Handouts%20Folder/Gibbs_Helmholtz.pdf Link]
 
 
==انظر أيضا==
*[[ميكانيك لاغرانج]]
*[[معادلة هاميلتون ]]
*[[ستة درجات حرية]]
*[[جسيم في صندوق]]
*[[جهد يوكاوا]]
*[[شغل (ترموديناميك)]]
 
[[تصنيف: رياضيات]]
[[تصنيف:ميكانيكا]]
[[تصنيف : ميكانيكا كلاسيكية]]
 
 
 
[[cs:Gibbsova-Helmholtzova rovnice]]
916٬418

تعديل