جملة الحالات: الفرق بين النسختين
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سطر 82:
ودالة ديراك Dirac δ-Function .
==جملة الحالات عند درجة حرارة ثابتة==
تتحدد الخواص الكلية لنظام ليس بالطاقة التي يحتويها و إنما تعتمد على درجة الحرارة ([[ترموديناميك]]) . وتعرف جملة الحالات بالمعادلة الآتية (أنظر [[توريع بولتزمان]]):
:<math>
Z_k(N,V,T) = \sum_i\mathrm{e}^{-\frac{E_i}{k_\mathrm{B}T}}.
</math>
ويكون احتمال وجود الحالة الصغرية
<math>i</math> في النظام (الحالة i ينتمي إليها الطاقة E_i لأحد الجزيئات)
:<math>
p_i = \frac{1}{Z_k(N,V,T)} \mathrm{e}^{-\frac{E_i}{k_\mathrm{B} T}}.
</math>
ونحصل على جملة الحالات <ref>[http://clesm.mae.ufl.edu/wiki.pub/index.php/Configuration_integral_%28statistical_mechanics%29 Kanonisches Zustandsintegral]</ref>
:<math>
Z_k(N,V,T) = \int \mathrm{e}^{-\frac{H(\mathbf{p,q})}{k_\mathrm{B}T}} \, \frac{d\mathbf{p} d\mathbf{q}}{h^{3N} N!}.
</math>
<math>H</math> ist die [[Hamilton-Funktion]]. Der Gibbs-Faktor <math>1/N!</math> stammt von der Ununterscheidbarkeit der Teilchen. Wenn man diesen Faktor wegließe, hätte man stattdessen N unterscheidbare Zustände und im Vergleich <math>N!</math> zu viele Mikrozustände, was das [[Gibbssches Paradoxon|Gibbssche Paradoxon]] zur Folge hätte: Zwei durch eine Trennwand getrennte Mengen des gleichen idealen Gases weisen die gleiche [[Temperatur]] und den gleichen [[Druck (Physik)|Druck]] auf. Beim Herausziehen der Trennwand beobachtet man ohne den <math>1/N!</math> Faktor fälschlicherweise eine Entropiezunahme.
== جملة الحالات لنظام كبير==
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