تحويل ليجاندر: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
سطر 121:
ويقوم تحويل ليجاندر - وكذلك تحويل نقاط الممسات بصفة عامة - بوظية هامة ي [[الميكانيكا]] و [[حساب التغيرات ]] وفي نظرية [[معادلات تفاضلية |المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى]] . وعند استخدام دالة ليجراندر المحولة في الميكانيكا نستخدم الإشارة العليا في المعادلة (<math>g=ux-f</math>) طبقا للمتفق عليه.
== مثـال دالة هاميلتون ==
في الميكانيكا نستنبط [[معادلة هاميلتون]] من [[ميكانيك لاغرانج|معادلة لاغرانج ]] عن طريق استخدام تحويل ليجاندر:
:<math>H(q,p)=p\,\dot{q}(q,p)-L(q,\dot{q}(q,p))\quad\text{
وفي [[ترموديناميك|الترموديناميكا]] يمكننا عن طريق تحويل ليجاندر استنباط الجهد الترمويناميكي من [[ترموديناميك| المعادلات الأساسية للترموديناميكا ]]. عندئذ يمكن الانتقال من [[طاقة داخلية|الطاقة الداخلية]] ''U'' (وهي تعتمد على [[إنتروبيا |الإنتروبيا]]) ''S'' إلى [[طاقة هيلمهولتز ]] ''F'' التي تعتمد على [[درجة الحرارة]] ''T'':
| |||