ميكانيكا لاغرانج: الفرق بين النسختين

تم إضافة 108 بايت ، ‏ قبل 9 سنوات
== معادلات لاغرانج ==
 
لنعتبر جسيما مفردا ذو [[كتلة]] ''m'' وشعاع موضع '''r'''. تطبق عليه قوة '''F'''، يمكن عندئذ أن نعبر عن هذا النظام بجسيم يتحرك في [[جسيم في صندوق|بئر جهدي ]] فتكون له [[طاقة حركة]] و أيضا [[طاقة الوضع| طاقة وضع]] . نفترض أن الجهد المؤثر على الجسيم (''V''('''r''', ''t'' دالة تعتمد على الزمن t و المكان '''r''' (مثل جهد [[نواة الذرة]] التي تؤثر على إلكترون يدور حولها) :
 
:<math>\mathbf{F} = - \nabla V.</math>
 
مثل هذه القوة تكون مستقلة عن المشتق الثالث أو المشتقات الأعلى رتبة لشعاع الموضع '''r'''، لذا فإن هذه قانون نيوتن الثاني يشكل مجموعة من ثلاث [[معادلات تفاضلية نظامية]] من الرتبة الثانية.
 
لذاوبناءا على ذلك يمكن وصف فإن حركة هذا الجسيم يمكن وصفها بدلالة متغيرات مستقلة أو ما يدعى " درجات حرية ". درجات الحرية هذه هي مجموعمة من ستة متغيرات :
 
{ ''r''<sub>''j''</sub>, ''r''′<sub>''j''</sub> | ''j'' = 1, 2, 3},