خط مقارب: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
سطر 53:
===خطوط التقارب المائلة===
[[File:1-over-x-plus-x.svg|يسار|thumb|220px|الدالة <math>f(x)=x+\tfrac{1}{x}</math> لها
إذا لم يكن خط التقارب المستقيم موازيًا لمحور السينات ولا عموديًا عليه فإنه يسمى خط تقارب مائل، ويقال حينئذ أن الدالة (''ƒ''(''x'' تقاربية من الخط المستقيم ''y'' = ''mx'' + ''n'' (حيث ''m'' ≠ 0) إذا كانت
سطر 59:
أو
:<math>\lim_{x \to -\infty}\left[ f(x)-(mx+n)\right] = 0.</math>
الخط ''y'' = ''mx'' + ''n''، في الحالة الاولى، خط تقارب مائل للدالة (''ƒ''(''x'' عندما تئول ''x'' إلى +∞، والخط ''y'' = ''mx'' + ''n''، في الحالة الثانية، خط تقارب مائل للدالة (''ƒ''(''x'' عندما ''x'' تئول إلى −∞.
مثلاً الدالة ƒ(''x'') = ''x''−1/''x'' لها خط تقارب مائل، هو الخط ''y'' = ''x'' أي أن (''m'' = 1, ''n'' = 0) (انظر الرسم إلى اليسار). وبتطبيق النهاية المذكورة أعلاه
:<math>\lim_{x\to\pm\infty}\left[f(x)-x\right]</math>
:<math>=\lim_{x\to\pm\infty}\left[\frac{x^2-1}{x}-x\right]</math>
:<math>=\lim_{x\to\pm\infty}\left[(x-\frac{1}{x})-x\right]</math>
:<math>=\lim_{x\to\pm\infty}-\frac{1}{x}=0.</math>
مما يوضح أن الفرق بين الخط والدالة عند +∞ أو −∞ يئول إلى الصفر.
{{بوابة رياضيات}}
| |||