نصف قطر بور: الفرق بين النسختين

بالنسبة ل[[ذرة|لذرة]] [[الهيدروجين]] حسب نموذج [[نيلس بور]]، '''نصف قطر بور''' هو بعد المسافة بين [[الإلكترون ]] عن [[نواة الذرة|نواة ذرة ]] [[الهيدروجين]] (أي [[البروتون]] ) . وطبقا للنظرية الموجية للإلكترون كما تصفها [[ميكانيكا الكم ]] فإن حل معادلاتها يعطي نصف قطر بور ، وهو يعادل بالتقريب نصف القطر الحقيقي لمدار الإلكترون في [[ذرة]] [[الهيدروجين]]. وقد سمي نصف قطر بوهر تخليدا للعالم نيلس بور (أو نيلس بوهر ) الذي اقترح النموذج الذري لذرة الهيدروجين في أوائل القرن الماضي .

** <math>\epsilon_0 = 8{,}854\ 187\ 817\dots \times 10^{-12}</math> [[Farad|F]]·[[Mètre|m]]^-1−1.

* <math>m_e</math> هي [[كتلة ]] [[الإلكترون]]

بالتعويض عن الثوابت في معادلة نصف القطر لذرة [[الهيدروجين]] وباستخدام الثوابت طبقا ل [[لجنة بيانات العلوم والتكنولوجيا ]] ، مع استخدام المعادلة الدقيقة لنصف القطر التي تأخذ [[ثابت البناء الدقيق]] لذرة الهيدروجين ، نحصل على :

:<math> \hbar \ </math> [[ثابت بلانك ]] المعدل

:<math> m_e \ </math> [[إلكترون|كتلة الإلكترون ]]

:<math> e \ </math> [[شحنة أولية|الشحنة الأولية ]]

:<math> \alpha \ </math> [[ثابت البناء الدقيق]] [[ذرة|لذرة]] الهيدروجين .

:أي بالتقريب 53 [[نانومتر ]] أو 0.53&nbsp;[[أنجستروم]].<ref>{{cite web |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bohrrada0 |title=CODATA Value: Bohr radius |author= |work=Fundamental Physical Constants |publisher=[[National Institute of Standards and Technology|NIST]] |accessdate=21 March 2010}}</ref><ref>

ورغم أن [[نموذج بور|النموذج الذري لبوهر]] لم يكن آنذاك يصف ذرة الهيدروجين بدقة كاملة فإن نصف قطر بوهر لا يزال محتفظا بقيمته للتعبير عن مقاييس الغلاف الإلكتروني في الذرات عند حسابها باستخدام [[ميكانيكا الكم ]] التفصيلية . ولذلك فيستخدم '''نصف قطر بوهر''' كوحدة في [[الفيزياء الذرية]].

وجدنا نصف قطر بور 53و0&nbsp;[[أنجستروم]]، أي نحو نصف أنجستروم ولذلك فالأنجستروم هو وحدة مناسبة لوصف المسافات بين الذرات في المواد الصلبة والسائلة ، وعلى الأخص عند دراسة [[بنية بلورية|البناء البلوري]] [[معدن| للمعادن ]] و [[مركب كيميائي|المركبات الكيميائية]] و [[مركب عضوي| والمركبات العضوية]] .

يلاحظ أنه عند حساب نصف قطر بوهر استخدمنا [[إلكترون|كتلة الإلكترون ]] عوضا عن [[كتلة مخفضة |الكتلة المخفضة للإلكترون ]] (التي تراعي ارتباط الإلكترون بالبروتون في الذرة) . و منومن أجل الحصول على نصف قطر بوهر بدقة أكبر فلا بد من استخدام كتلة الإلكترون المخفضة .

و نقوم بذلك التعديل حيث أن نصف قطر بوهر يدخل في تعيين نصف قطر مدار الإلكترون في الذرات الكبيرة أيضا ، وفيها تختلف كتلة الإلكترون المخفضة عن مقدارها في ذرة [[الهيدروجين]] . ذلك لأن كتلة الإلكترون المخفضة تعتمد على [[كتلة]] [[نواة الذرة]] التي يدور حولها الإلكترون .

وينتمي نصف بوهر للإلكترون إلى وحدتي طول آخرتين تتعلقان بكتلة الإلكترون و [[ازدواجية موجة-جسيم|خاصيته الموجية]] ، وهما :

ويعين نصف قطر بوهر من [[إلكترون|كتلة الإلكترون]] <math>m_e</math> و [[ثابت بلانك]] <math> \hbar \ </math> و [[إلكترون|شحنة الإلكترون ]] <math> e \ </math>.

كما نعين طول موجة كومبتون للإلكترون من <math> m_e \ </math>, <math> \hbar \ </math> و [[سرعة الضوء]] <math> c \ </math>.

ونعين نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون من <math> m_e \ </math> و <math> c \ </math> و <math> e \ </math>.

:<math> \lambda_p \ </math> طول موجة كومبتون [[البروتون|للبروتون ]].

:<math> \lambda_e \ </math> [[طول موجة كومبتون]] للإلكترون .

:<math> \alpha \ </math> [[ثابت البناء الدقيق]] للذرة .

وبذلك نكون قد أخذنا تأثير كتلة الإلكترون المخفضة (أي الإلكترون المرتبط بالذرة وليس حرا) في الحسبان عن طريق استخدام طول موجة كومبتون للإلكترون و التيوالتي يزيد طولها قليلا عن عن طول موجة كومبتون للإلكترون الحر . ولحساب طول موجة كومبتون للإلكترون في ذرة الهيدروجين نجمع طول موجة كومبتون للإلكترون إلى طول موجة كومبتون للبروتون.