حساب التيار المتردد: الفرق بين النسختين
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== مقدمة==
تعتبر تعيين التيار الكهربائي من الجهد الكهربائي المتردد في دارة كهربائية من أحد مسائل التقنية الكهربائية.
إذا كان الجهد ثابتا ''U'' فيمكن حساب التيار ، وإذا كان التيار ثابتا ''I'' فيمكن حساب الجهد في الدائرة ، وتسمى النسبة <math>U : I</math> als den [[Elektrischer [[مقاومة ]] R'' أو النسبة <math>I : U</math> [[ موصلية ]] ''G''.
In der Wechselstromtechnik hat man es mit zeitlich veränderlichen Spannungen und Strömen zu tun, die in diesem Fall einem sinusförmigen Verlauf folgen. Um diese Veränderlichkeit gegenüber den zeitlich fixen Größen auszudrücken, werden Momentanwerte, die sich zeitlich ändern, mit Kleinbuchstaben bezeichnet, Spannungen als kleines ''u'' und Stromstärken als kleines ''i''.
Als passive [[Linearität|lineare]] Elemente des Wechselstromkreises treten ohmsche Widerstände, Induktivitäten oder Kapazitäten auf. Für diese Elemente gilt:
[[Ohmscher Widerstand]] ''R'': die Stromstärke ist der Spannung proportional:
:<math>i = \frac uR</math>
[[Induktivität]] ''L'': die Stromstärke''änderung'' ist der Spannung proportional:
:<math>{\mathrm{d}i \over \mathrm{d}t} = \frac uL</math> oder gleichwertig <math>{i \cdot L = \int u \cdot \mathrm{d}t}</math>
[[Elektrische Kapazität|Kapazität]] ''C'': die Spannungs''änderung'' ist der Stromstärke proportional:
:<math>{\mathrm{d}u \over \mathrm{d}t} = \frac iC</math> oder gleichwertig <math>{u \cdot C = \int i \cdot \mathrm{d}t}</math>
Ist eine der vorgegebenen Größen (Spannung oder Stromstärke bzw. umgangssprachlich einfach Strom) konstant, so ist die resultierende Größe nur bei rein ohmschen Stromkreisen ebenfalls konstant. Die angewendeten Verfahren der Berechnung sind dann, und nur dann, die der Gleichstromrechnung. Eine ideale Induktivität würde hier einen Kurzschluss, eine ideale Kapazität eine Unterbrechung des Stromzweiges darstellen. Das gilt natürlich nicht beim Einschalt- oder Ausschaltfall, da dann zeitweise keine konstanten Bedingungen vorliegen.
Ist die vorgegebene Größe nicht konstant, oder ist der Stromkreis nicht rein ohmsch, so ist die Strom/Spannungs-Beziehung komplizierter. Kapazitäten und Induktivitäten müssen dann über [[Differentialgleichung]]en in die Berechnung einfließen. Jedoch kann man es sich mit der Berechnung in Sonderfällen einfacher machen.
So ein Sonderfall liegt vor, wenn die vorgegebene Größe einen sinusförmigen periodischen Verlauf hat, z. B. ein sinusförmiger Strom (siehe [[Wechselstrom]])
:<math>i(t) = \hat \imath \cdot \sin (\omega t + \varphi_i)</math>
oder eine sinusförmige Spannung
:<math>u(t) = \hat u \cdot \sin (\omega t + \varphi_u)</math>
Dabei ist <math>\hat u</math> bzw. <math>\hat \imath</math> der Maximalwert, gemäß DIN 40 110-1 [[Amplitude]] genannt, <math>\omega = 2 \mathrm{\pi} f\ </math> ist die [[Kreisfrequenz]], <math>\varphi_u\ </math> bzw. <math>\varphi_i\ </math> ist der [[Nullphasenwinkel]] der Wechselgröße. Die Differenz <math>\varphi_u-\varphi_i\ </math> wird [[Phasenverschiebungswinkel]] genannt.
Dann hat die sich einstellende Größe einen ebenfalls sinusförmigen periodischen Verlauf gleicher [[Frequenz]], der sich allerdings in der [[Phasenverschiebung]] und dem Amplitudenverhältnis mit der Frequenz (bzw. [[Periodendauer]]) verändern kann.
Die mathematische Behandlung diesbezüglicher Rechnungen erfolgt vorteilhaft unter Verwendung [[Komplexe Zahlen| komplexer Größen]], da diese die Lösung trigonometrischer Aufgaben wesentlich erleichtern.
== المراجع ==
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