ثابت (رياضيات): الفرق بين النسختين

{{عن|3=ثابت (توضيح)}}

 

في [[رياضيات|الرياضيات]]، '''الثابت''' يعني لا يتغير، وقد يحمل معنيين مختلفين، فقد يشير إلى ثابتة تُعرّف بعدد محدد أو ب[[كائن رياضي]] آخر. مصطلح [[ثابت رياضي]] (و أيضا [[ثابت فيزيائي]]) يستخدم أحيانا لتمييز هذا المعنى من الآخر. وأيضا قد يشير مصطلح '''الثابت''' إلى [[دالة ثابتة|الدالة الثابتة]] أو [[قيمة (رياضيات)|قيمتها]] (وهو شائع الاستخدام لتعريفها). يُمثِّل هذا الثابت عادة [[متغير (رياضيات)|المتغير]] الذي لا يعتمد على المتغير الرئيسي لدراسة المسألة، على سبيل المثال، نجد هذه الحالة في [[ثابت التكامل]] الذي هو دالة ثابتة تعسفية (وليس حسب متغير التكامل) إضافة إلى [[مشتق عكسي|المشتق العكسي]] المخصص للحصول على جميع المشتقات العكسية للدالة المعطاة.

مما يجعل حالة ''x'' في الدالة المدروسة واضحة، وبالتالي وبشكل ضمني حالة كل من ''a'' و ''b'' و ''c''. في هذا المثال ''a'' و ''b'' و''c'' هي [[معامل|معاملات]] الحدود. ''c'' يقع في الحد الذي لا يحتوي على ''x''، ويسمى [[حد ثابت (رياضيات)|الحد الثابت]] ويمكن اعتباره كمعامل ل''x''⁰; كل حدودية معبر عنها أو من [[درجة متعددة حدود|الدرجة]] صفر فهي ثابت.<ref>{{استشهاد بكتاب| الأخير = Foerster | الأول = Paul A. | عنوان = Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition | إصدار = Classics | سنة = 2006 | isbn = 0-13-165711-9 | ناشر = {{Ill-WD2|برنتيس هول|id=Q443253}} | مكان = Upper Saddle River, NJ | url-access = registration | مسار = https://archive.org/details/algebratrigonome00paul_0 | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200120103539/https://archive.org/details/algebratrigonome00paul_0 | تاريخ أرشيف = 20 يناير 2020 }}</ref>{{صفحات مرجع|18}}

 

{{مفصلة|دالة ثابتة}}

يمكن استخدام ثابت لتحديد دالة ثابتة تتجاهل تعبيرها وتعطي دائما نفس القيمة. وهناك دالة ثابتة لمتغير واحد، مثل <math>f(x)=5</math> لها رسم بياني يمثل خطا مستقيما أفقيا موازيا للمحور x. هذه الدالة تأخذ دائما نفس القيمة (في هذه الحالة، 5) لأن المجهول لا يظهر في تعبير الدالة.

 

يمكن رؤية الطبيعة التي تعتمد على سياق مفهوم «ثابت» في هذا المثال من حساب التفاضل والتكامل الأولي:

 

«الثابت» ("Constant") يعني عدم الاعتماد على المتغير؛ لا تتغير عندما يتغير هذا المتغير. في الحالة الأولى أعلاه، تعني لا تعتمد على h؛ وفي الثانية، تعني لا تعتمد على المتغير x.

 

تحدث بعض القيم في كثير من الأحيان في الرياضيات، ويشار إليها تقليديا برمز معين. وتسمى هذه الرموز القياسية وقيمها بالثوابت الرياضية. وتشمل الأمثلة:

* 0 ([[0 (عدد)|صفر]]).

* 1 ([[1 (عدد)|واحد]])، [[عدد طبيعي|العدد الطبيعي]] بعد الصفر

* ''[[ه (رياضيات)|e]]'', يساوي تقريبا 2.718281828459045235360287...

* ''i''، [[وحدة تخيلية|الوحدة التخيلية]] مثل ''i''² = −1.

* ''φ'' ([[نسبة ذهبية]])، تساوي تقريبا 1.618033988749894848204586، أو جبريا <math>1+ \sqrt{5} \over 2</math>.

 

في حساب [[تفاضل وتكامل|التفاضل والتكامل]]، يتم التعامل مع الثوابت بعدة طرق مختلفة اعتمادا على العمليات. على سبيل المثال، [[اشتقاق (توضيح)|مشتق]] الدالة الثابتة هو صفر. وذلك لأن المقاييس المشتقة لمعدل تغير الدالة فيما يتعلق بالمتغير، وبما أن الثوابت، بحكم تعريفها، لا تتغير، فمشتقاتها دائما تساوي صفر. على العكس من ذلك، عند [[مشتق عكسي|دمج]] دالة ثابتة، يتم ضرب ثابت في متغير التكامل. أثناء تقييم [[نهاية (رياضيات)|النهاية]]، يبقى الثابت كما كان قبل وبعد التقييم.

 

إذا كانت {{math|''f''}} هي الدالة الثابتة بحيث <math>f(x)=72</math> مهما كان {{math|''x''}} حيث:<math> f'(x)=0</math>

:<math>\int f(x) \,dx = 72x+c</math>

 

 

== المراجع ==