ويكيبيديا

جداء ثلاثي: الفرق بين النسختين

تصفح التاريخ تفاعلياً
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
→ التعديل السابقالتعديل اللاحق ←
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
مرئينص الويكي
ط بوت: إصلاح التحويلات
ط بوت:صيانة المراجع
سطر 23:
</math>
 
* استبدال المتجهين في [[ضرب اتجاهي|الجداء الاتجاهي]] يعكس إشارة ناتج الجداء الثلاثي:
::<math>
\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c}) =
سطر 42:
(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot \vec{a} = (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot \vec{b} </math>.
 
* ويمكن حساب الجداء الثلاثي بواسطة [[محدد|المحددات]]، فمثلا ينطبق علي المعادلة:
 
::<math>\vec a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix},\ \vec b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix},\ \vec c = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}
سطر 69:
::<math>\left( \vec{a}, \vec{a}, \vec{b} \right) = 0</math>
 
* والضرب في كمية غير متجهة <math>\alpha \in \mathbb{R}</math> تنتج:
 
::<math>\left( \alpha \cdot \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = \alpha \cdot \left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right)</math>
سطر 75:
وهي عملية تسمى [[عملية تجميعية]].
 
== جداء ثلاثي متجه ==
 
يعرف '''الجداء الثلاثي المتجه ''' بإنه [[ضرب اتجاهي]] لمتجه مضروبا في [[ضرب اتجاهي]] آخر. وتنطبق عليه القاعدة التالية:
سطر 82:
:<math>(\mathbf{a}\times \mathbf{b})\times \mathbf{c} = -\mathbf{c}\times(\mathbf{a}\times \mathbf{b}) = -(\mathbf{c}\cdot\mathbf{b})\mathbf{a} + (\mathbf{c}\cdot\mathbf{a})\mathbf{b}</math>&nbsp;.
 
تعرف المعادلة الأولى بأنها «معادلة لاجرانج» أو «الضرب الثلاثي الممتد»
<ref>[[جوزيف لوي لاغرانج]] did not develop the cross product as an algebraic product on vectors, but did use an equivalent form of it in components: see {{استشهاد بكتاب|مؤلف=Lagrange, J-L|عنوان=Oeuvres|المجلد=vol 3|chapterالفصل=Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires|سنة=1773}} He may have written a formula similar to the triple product expansion in component form. See also [[Lagrange's identity]] and {{استشهاد بكتاب|مؤلف=[[كيوشي إيتو]]|عنوان=Encyclopedic Dictionary of Mathematics|سنة=1987|الرقم المعياري=0-262-59020-4|ناشر=MIT Press|صفحة=1679}}</ref><ref name=Itô>
{{استشهاد بكتاب |عنوان=Encyclopedic dictionary of mathematics |مؤلف=[[كيوشي إيتو]] |صفحة=1679 |chapterالفصل=§C: Vector product |مسار=http://books.google.com/books?id=azS2ktxrz3EC&pg=PA1679 |الرقم المعياري=0-262-59020-4 |إصدار=2nd |ناشر=MIT Press |سنة=1993| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20141031202917/http://books.google.com/books?id=azS2ktxrz3EC | تاريخ أرشيف = 31 أكتوبر 2014 }}</ref>
 
ويمكن تذكر الجزء الأيمن من المعادلة بالترميز "BAC - CAB" مع تذكر أي متجهات تكون فيها عملية [[جداء نقطي|الضرب قياسية]] (علامة الضرب «النقطية»).
 
ولإثبات ذلك نبدأ بالمعادلات التي تسهل حسابات المتجهات في [[فيزياء|الفيزياء]]. ومن ضمنها معادلات [[تدرج|التدرج]] - مثل تدرج مجال مغناطيسي أو تدرج درجات الحرارة وهي تدرجات تنتسب إلى تغير المكان - وتسهل حسابات المتجهات:
<ref name= Lin>
{{استشهاد بكتاب |عنوان=Numerical Modelling of Water Waves: An Introduction to Engineers and Scientists |مؤلف=Pengzhi Lin |صفحة=13 |مسار=http://books.google.com/books?id=x6ALwaliu5YC&pg=PA13 |الرقم المعياري=0-415-41578-0 |سنة=2008 |ناشر=Routledge| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20161202085337/https://books.google.com/books?id=x6ALwaliu5YC&pg=PA13&hl=en | تاريخ أرشيف = 2 ديسمبر 2016 }}</ref>
سطر 109:
* [[جداء مباشر]]
 
== مراجع ==
{{مراجع}}
 
== وصلات خارجية ==
{{شريط بوابات|رياضيات|جبر}}
 
مجلوبة من «https://ar.wikipedia.org/wiki/جداء_ثلاثي»