مفارقة باناخ تارسكي: الفرق بين النسختين

'''مفارقة باناخ-تارسكي''' تنص هذه المفارقة أنه إذا قمت بتقسيم كرة ذات حجم أو قطر يساوي "«أ"» بطريقة معينة ثم قمت بتجميع هذه الأجزاء بطريقة معينة، فإنه يمكنك أن تكون كرتين من الحجم أو القطر "«أ"».<ref>{{citeاستشهاد journalبدورية محكمة |firstالأول=John Frank |lastالأخير=Adams |titleعنوان=On decompositions of the sphere |journalصحيفة=J. London Math. Soc. |volumeالمجلد=29 |yearسنة=1954 |issueالعدد= |pagesصفحات=96–99 }}</ref><ref>[http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm13/fm1316.pdf |title=Zur allgemeinen Theorie des Masses |journal=[[Fundamenta Mathematica]|volume=13 |issue= |pages=73–116 |year=1929 }} {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160312004121/http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm13/fm1316.pdf |date=12 مارس 2016}}</ref><ref>{{citeاستشهاد journalبدورية محكمة |firstالأول=Kenzi |lastالأخير=Satô |titleعنوان=A locally commutative free group acting on the plane |journalصحيفة=Fundamenta Mathematica |volumeالمجلد=180 |yearسنة=2003 |issueالعدد=1 |pagesصفحات=25–34 |doi=10.4064/fm180-1-3}}</ref>

المفارقة تكمن في أن هناك حجماً مضافاً لا يعلم مصدره. [[ستيفن باناخ|باناخ]] و[[تارسكي]] برهنا صحة وإمكانية وجود هذه الظاهرة رياضياُ ونظرياً ولكن فقط وفقاً لمبدأ [[بديهية الاختيار]] ولقد اعتبراها نقداً لصحة هذا المبدأ الذي طالما كان مثيرا للجدل. حيث أن جميع القوانين المستخدمة في الإثبات تحفظ الحجم و بهذاوبهذا يكون الخطأ راجع للمبدأ. فعند استخدام مبدأ [[غرابة الاختيار]] -المرشح حديثاً كبديل- مثلا لا يمكن إثبات المفارقة. ولكن علماء الرياضيات البحتة لا زالوا يتمسكون بالمبدأ لاعتقادهم بوجود خطأ في مكان ما في مثل هذا الإثباتات غير المنطقية.