17٬211٬303
تعديل
ط
بوت:تعريب علامات التنصيص اللاتينية (تجريبي)
ط (بوت:تدقيق إملائي V2.1) |
ط (بوت:تعريب علامات التنصيص اللاتينية (تجريبي)) |
||
|
|}
<div class="thumbcaption">
تقترب ‎(sin x)/x من 1 كلما اقتربت x من الصفر. نقول
</div>
</div>
| موقع = engmsy.uobabylon.edu.iq
| تاريخ الوصول = 2020-07-30
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191124214005/http://engmsy.uobabylon.edu.iq/lecture.aspx?fid=23&lcid=67152|تاريخ أرشيف=2019-11-24}}</ref> إحدى المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي، وبشكل عام يمكن القول أن
: للدالة ''f'' نهاية ''L'' عند النقطة ''p''. مما يعني أن القيم التي تأخذها الدالة ''f'' تقترب بشكل كبير من القيمة ''L'' عند النقاط القريبة من ''p'' أو عندما يقترب المتغير المستقل ''x'' بشكل كبير من ''p''.
نقول أن للدالة "f" نهاية في "L" إذا وجدت قيمة صغيرة "ε>0 "ε حيث f-L|<ε|.
<math>|x-y|<\delta</math>.
لتكن <math>A\sub\mathbb{R}</math>, و c نقطة تراكم لـ A , للدالة f:A→R , يقال عن العدد الحقيقي L أنه نهاية الدالة (f(x التي تؤول إلى c إذا أعطي أي ε>0 يوجد <math>\delta>0</math> بحيث إذا كانت <math>x\in\mathbb{A}</math> و <math>0<|x-c|<\delta</math> إذاً <math>|f(z)-L|<\epsilon</math>.
== العلاقة بالإستمرارية (الإتصال) ==
=== قاعدة التسلسل ===
:<math>\lim_{y \to d} f(y) = e</math>, و<math>\lim_{x \to c} g(x) = d \Rightarrow \lim_{x \to c} f(g(x)) = e</math>
''' غير صحيحة'''. ولكنها تصير صحيحة إذا توافر أحد الشرطين التاليين
=== قاعدة لوبيتال ===
نظرية
لتكن f:A→R و c نقطة تراكم لـ A إذاً العبارات التالية متكافئة
<math>\lim_{x\to\mathbf{c}}f(x)=L</math>
الحل
أفترض f(x)=b
(في الحقيقة في أي <math>\delta</math> موجبة ستكون كافية للغرض
إذا <math>0<|x-c|<1</math> , ((الواحد تعويض عن <math>\delta</math>))
لدينا <math>|f(x)-b|=|b-b|=0<\epsilon</math> وبما أن <math>\epsilon>0</math>أجراء تعسفي (إجباري)
أن <math>\lim_{x\to\mathbf{c}}f(x)=b</math>
2) <font color="red"><math>\lim_{x\to\mathbf{c}}x=b</math> </font>
<font color="green">الحل
لتكن g(x)=x , لكل <math>x\in\mathbb{R}</math> , إذا كان<math>\epsilon>0</math> نختار <math>\delta_\left(\epsilon\right)=\epsilon</math> إذاًو إذا كانت
<math>0<|x-c|<\delta_\left(\epsilon\right)</math>, يكون لدينا <math>|g(x)-c|=|x-c|<\epsilon</math>, بما أن <math>\epsilon>0</math>, نستنتج أن <math>\lim_{x\to\mathbf{c}}g=c</math>
مما يعني أن <math>\lim_{x\to\mathbf{c}}x=c</math>
| |||