نهاية دالة: الفرق بين النسختين

أُزيل 1 بايت ، ‏ قبل 4 أشهر
ط
بوت:تعريب علامات التنصيص اللاتينية (تجريبي)
ط (بوت:تعريب علامات التنصيص اللاتينية (تجريبي))
 
|}
<div class="thumbcaption">
تقترب &lrm;(sin&nbsp;x)/x من 1 كلما اقتربت x من الصفر. نقول "«نهاية &lrm;(sin&nbsp;x)/x تساوي 1، مع اقتراب x من الصفر."» وإن كانت الدالة &lrm;(sin&nbsp;x)/x غير محددة في الصفر.
</div>
</div>
| موقع = engmsy.uobabylon.edu.iq
| تاريخ الوصول = 2020-07-30
|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191124214005/http://engmsy.uobabylon.edu.iq/lecture.aspx?fid=23&lcid=67152|تاريخ أرشيف=2019-11-24}}</ref> إحدى المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي، وبشكل عام يمكن القول أن :
: للدالة ''f'' نهاية ''L'' عند النقطة ''p''. مما يعني أن القيم التي تأخذها الدالة ''f'' تقترب بشكل كبير من القيمة ''L'' عند النقاط القريبة من ''p'' أو عندما يقترب المتغير المستقل ''x'' بشكل كبير من ''p''.
نقول أن للدالة "f" نهاية في "L" إذا وجدت قيمة صغيرة "ε>0 "ε حيث f-L|<ε|.
 
<math>|x-y|<\delta</math>.
 
لتكن <math>A\sub\mathbb{R}</math>, و c نقطة تراكم لـ A , للدالة f:A→R , يقال عن العدد الحقيقي L أنه نهاية الدالة (f(x التي تؤول إلى c إذا أعطي أي ε>0 يوجد <math>\delta>0</math> بحيث إذا كانت <math>x\in\mathbb{A}</math> و <math>0<|x-c|<\delta</math> إذاً <math>|f(z)-L|<\epsilon</math>.
 
== العلاقة بالإستمرارية (الإتصال) ==
=== قاعدة التسلسل ===
:<math>\lim_{y \to d} f(y) = e</math>, و<math>\lim_{x \to c} g(x) = d \Rightarrow \lim_{x \to c} f(g(x)) = e</math>
''' غير صحيحة'''. ولكنها تصير صحيحة إذا توافر أحد الشرطين التاليين : أن يكون f(d) = e (أي أن الدالة f متصلة في d), أو أن الدالة g لا تأخذ القيمة d قرب c (أي أنه يوجد <math>\delta>0</math> حيث إذا توفر <math>0<|x-c|<\delta</math> فإن <math>|g(x)-d|>0</math>).
 
=== قاعدة لوبيتال ===
نظرية
 
لتكن f:A→R و c نقطة تراكم لـ A إذاً العبارات التالية متكافئة :
 
<math>\lim_{x\to\mathbf{c}}f(x)=L</math>
الحل
 
أفترض f(x)=b,, لكل<math>x\in\mathbb{R}</math>, نريد إثبات أن <math>\lim_{x\to\mathbf{c}}f(x)=b</math>
،وإذا، وإذا كان <math>\epsilon>o</math>,, نفترض <math>\delta=1</math>.
 
(في الحقيقة في أي <math>\delta</math> موجبة ستكون كافية للغرض" «أي أي عدد موجب سيكون مقبول"»),,
 
إذا <math>0<|x-c|<1</math> , ((الواحد تعويض عن <math>\delta</math>))
لدينا <math>|f(x)-b|=|b-b|=0<\epsilon</math> وبما أن <math>\epsilon>0</math>أجراء تعسفي (إجباري) , نستنتج من تعريف النهاية
أن <math>\lim_{x\to\mathbf{c}}f(x)=b</math>
 
2) <font color="red"><math>\lim_{x\to\mathbf{c}}x=b</math> </font>
 
<font color="green">الحل :</font>
 
لتكن g(x)=x , لكل <math>x\in\mathbb{R}</math> , إذا كان<math>\epsilon>0</math> نختار <math>\delta_\left(\epsilon\right)=\epsilon</math> إذاًو إذا كانت
<math>0<|x-c|<\delta_\left(\epsilon\right)</math>, يكون لدينا <math>|g(x)-c|=|x-c|<\epsilon</math>, بما أن <math>\epsilon>0</math>, نستنتج أن <math>\lim_{x\to\mathbf{c}}g=c</math>
مما يعني أن <math>\lim_{x\to\mathbf{c}}x=c</math>