جداء ثلاثي: الفرق بين النسختين

 

== جداء ثلاثي غير متجه ==

 

=== ترميزات مستخدمة أخرى ===

<math>(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}</math>.

 

 

=== شرح الخواص ===

(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} = (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot \vec{a} = (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot \vec{b} </math>.

 

 

::<math>\vec a = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix},\ \vec b = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix},\ \vec c = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}

</math>

 

:<math>(\vec{a},\vec{b},\vec{c}) = \det\begin{pmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\

أي باختيار أقواسا مناسبة يمكن تبديل العلامات الحسابية.

 

 

::<math>\left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = - \left( \vec{b}, \vec{a}, \vec{c} \right)</math>

 

 

::<math>\left( \vec{a}, \vec{a}, \vec{b} \right) = 0</math>

 

 

::<math>\left( \alpha \cdot \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right) = \alpha \cdot \left( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \right)</math>

:<math>(\mathbf{a}\times \mathbf{b})\times \mathbf{c} = -\mathbf{c}\times(\mathbf{a}\times \mathbf{b}) = -(\mathbf{c}\cdot\mathbf{b})\mathbf{a} + (\mathbf{c}\cdot\mathbf{a})\mathbf{b}</math>&nbsp;.

 

<ref>[[جوزيف لوي لاغرانج]] did not develop the cross product as an algebraic product on vectors, but did use an equivalent form of it in components: see {{استشهاد بكتاب|مؤلف=Lagrange, J-L|عنوان=Oeuvres|المجلد=vol 3|chapter=Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires|سنة=1773}} He may have written a formula similar to the triple product expansion in component form. See also [[Lagrange's identity]] and {{استشهاد بكتاب|مؤلف=[[كيوشي إيتو]]|عنوان=Encyclopedic Dictionary of Mathematics|سنة=1987|الرقم المعياري=0-262-59020-4|ناشر=MIT Press|صفحة=1679}}</ref><ref name=Itô>

{{استشهاد بكتاب |عنوان=Encyclopedic dictionary of mathematics |مؤلف=[[كيوشي إيتو]] |صفحة=1679 |chapter=§C: Vector product |مسار=http://books.google.com/books?id=azS2ktxrz3EC&pg=PA1679 |الرقم المعياري=0-262-59020-4 |إصدار=2nd |ناشر=MIT Press |سنة=1993| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20141031202917/http://books.google.com/books?id=azS2ktxrz3EC | تاريخ أرشيف = 31 أكتوبر 2014 }}</ref>

 

 

<ref name= Lin>

{{استشهاد بكتاب |عنوان=Numerical Modelling of Water Waves: An Introduction to Engineers and Scientists |مؤلف=Pengzhi Lin |صفحة=13 |مسار=http://books.google.com/books?id=x6ALwaliu5YC&pg=PA13 |الرقم المعياري=0-415-41578-0 |سنة=2008 |ناشر=Routledge| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20161202085337/https://books.google.com/books?id=x6ALwaliu5YC&pg=PA13&hl=en | تاريخ أرشيف = 2 ديسمبر 2016 }}</ref>