عملية تبديلية: الفرق بين النسختين

أُضيف 82 بايت ، ‏ قبل 4 أشهر
مِيزة اقتراح الروابط: أُضيف 7 روابط.
ط (بوت: إصلاح أخطاء فحص ويكيبيديا من 1 إلى 104)
(مِيزة اقتراح الروابط: أُضيف 7 روابط.)
 
في [[الرياضيات]] '''العملية التبادلية''' أو -أحياناً- '''التبديلية''' {{إنج|''Commutativity''}}<ref group="هامش">تُعتبر الصفة "تبادلية" أدق -من حيث المعنى- من "تبديلية". إن زيادة ألف المفاعلة بعد فاء الفعل: "بَدَلَ؛ بادل" تدل على التفاعل، أو على فعلٍ مشتركٍ بين كينونتين؛ شيئين؛ شخصين؛ أمرين... الخ مثل "لعب، لاعب"، "عمل، عامل"، "قتل، قاتل"، "شغل، شاغل".</ref> هي قابلية العملية الرياضية لتبديل مواضع مُدْخلاتها دونما تغيّرٍ في النتيجة.<ref>{{استشهاد بكتاب |الأخير=Copi |الأول=Irving M. |الأخير2=Cohen |الأول2=Carl |عنوان=Introduction to Logic |وصلة=https://archive.org/details/isbn_9780536179364 |ناشر=Prentice Hall |سنة=2005}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |عنوان=A Concise Introduction to Logic 4th edition |وصلة=https://archive.org/details/studyguidetoacco00burc |الأخير=Hurley |الأول=Patrick |مؤلفين مشاركين= |سنة=1991 |ناشر=Wadsworth Publishing }}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Mathematics in Victorian Britain|editor1-first=Raymond|editor1-last=Flood|editor2-first=Adrian|editor2-last=Rice|editor3-first=Robin|editor3-last=Wilson|editor3-link=Robin Wilson (mathematician)|ناشر=[[دار نشر جامعة أكسفورد]]|سنة=2011|مسار=https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4|صفحة=4| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190614002757/https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4 | تاريخ أرشيف = 14 يونيو 2019 }}</ref> وهي إحدى الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات.
 
في [[الرياضيات]] تكون العملية الثنائية تبادليةً إذا [وفقط إذا] كان تغيير ترتيب المعاملات لا يغير النتيجة. وهي خاصية أساسية للعديد من العمليات الثنائية، وعليها يعتمد العديد من [[برهان رياضي|البراهين الرياضية]]. والأكثر شيوعاً [للتدليل عليها] -مثل اسم الخاصية- المقولة التي تقول شيئاً ما مثل:<br />"3 + 4 = 4 + 3"، أو "2 × 5 = 5 × 2"<br />يمكن أيضاً استخدام هذه الخاصية في إعداداتٍ أكثر تقدماً. تحديد اسم "العملية التبادلية" مطلوب لأنه ثمة عملياتٌ مثل القسمة والطرح لا تتضمن هذه الخاصية التبادلية<br />(على سبيل المثال: "3 - 5 ≠ 5 - 3")<br />فهذه العمليات ليست تبادليةً، ولذلك يشار إليها بـ"'''العمليات غير التبادلية'''". إن الفكرةَ القائلة بأن العملياتِ البسيطةَ -مثل "ضرب" الأرقام و"جمعها"- هي عمليات تبادلية كانت مفترضةً ضمنياً لسنواتٍ عديدةٍ خلت. ولهذا لم تجرِ تسمية هذه الخاصية حتى [[القرن التاسع عشر]] عندما بدأتِ الرياضيات تغدو موحدةً.<ref name="Cabillón" /><ref name=Flood11 /> توجد خاصية مقابلة للعلاقات الثنائية؛ يُقال إن العلاقةَ الثنائية متماثلةٌ إذا كانتِ العلاقة تنطبق بغض النظر عن ترتيب معاملاتها؛ على سبيل المثال [علاقة] المساواة متماثلةٌ حيث إن كائنين رياضيين متساويان بغض النظر عن ترتيبهما.<ref>{{MathWorld|id=SymmetricRelation|title=Symmetric Relation}}</ref> كما في قولنا:<br />
"x = y"، وكذلك "y = x".
 
[[ملف:Commutative Addition.svg|يسار|تصغير|220 بك|مثال يظهر العملية التبادلية في عملية [[الجمع|جمع]] التفاح (3+2 = 2+3)، والذي يمكن النظر إليه على أنه جمعٌ في مجموعة الأعداد الطبيعية.]]
 
* عملية التشفير وفك التشفير في [[أمن المعلومات]] الحاسوبية تعدّ عمليةً تبادليةً، حيث إن فك التشفير لا يهتم بترتيب التشفير، وكمثالٍ على ذلك '''[[لعبة البوكر العقلية]]'''.
* يعتبر ارتداء الحذاء عمليةً تبادليةً، لأنه لا يهم إذا مابدأتِ العملية بالقدم اليسرى أم اليمنى. وبالمثل يشبه ارتداء الجوارب عمليةً تبادليةً حيث إن ارتداء أيٍّ من الجوربين أولاً غير مهمٍّ، ففي كلتا الحالتين النتيجة (ارتداء كلا الجوربين) هي نفسها. في المقابل فإن ارتداء الملابس الداخلية والسراويل ليس تبادلياً.
* تلاحظ تبادلية "عملية الجمع" عند الدفع مقابل عنصرٍ ما نقداً، فبغضّ النظر عن ترتيب تسليم الإيصالات (الفواتير)، فإنها دائماً تظهر الإجمالي نفسه.
* Xpq (NOR) = Xqp؛
* Opq = Oqp.
* تتضمن الأمثلة الأخرى للعمليات الثنائية التبادلية جمع الأعداد المركبة وضربها، بالإضافة إلى [[جداء نقطي|الضرب القياسي]] للمتجهات (الأشعة)، وتقاطع المجموعات واتحادها.
 
=== العمليات غير التبادلية في الحياة اليومية ===
* يشبه غسيل وتنشيف الملابس عمليةً غير تبادليةٍ، إذ يؤدي الغسيل ثم التجفيف إلى نتيجةٍ مختلفةٍ بشكلٍ ملحوظٍ عن التجفيف ثم الغسيل.
* يؤدي تدوير الكتاب بمقدار 90 درجة حول محورٍ عموديٍّ ثم بـ 90 درجة حول محورٍ أفقيٍّ إلى إنتاج اتجاهٍ مختلفٍ عما هو عليه عند إجراء التدويرات بالترتيب المعاكس.
* حركات أي لغزٍ تركيبيٍّ (مثل تقليبات "[[مكعب روبيك]]" على سبيل المثال) غير تبادليةٍ. يمكن دراسة ذلك باستخدام نظرية المجموعة.
* عمليات التفكير غير تبادليةٍ: إذا طرح شخص سؤالاً (أ)، ثم السؤال (ب) فقد يعطي إجاباتٍ مختلفةً لكل سؤالٍ عن شخصٍ طرح أولاً (ب)، ثم (أ)، لأن طرح سؤالٍ ما قد يغير حالة عقل الشخص، [واتجاه تفكيره].
* فعل ارتداء الملابس إما تبادلي وإما غير تبادليٍّ اعتماداً على العناصر، فارتداء الملابس الداخلية، والملابس العادية غير قابلٍ للتبديل، في حين إن ارتداء الجوارب اليمنى واليسرى تبادلي (لا يهم أيهما أولاً طالما النتيجة واحدة)، وكذا الحال في انتعال الأحذية.
=== ضرب المصفوفات ===
 
غالباً ما تكون عملية [[ضرب المصفوفات]] للمصفوفات المربعة غير تبادليّةٍ، على سبيل المثال:
 
:<math>
تعود سجلات الاستخدام الضمني للخاصية التبادلية إلى العصور القديمة. استخدم المصريون خاصيةَ تبادليةِ [[الضرب|الضربِ]] لتبسيط المنتجات الحاسوبية.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Lumpkin|1997|p=11}}</ref><ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Gay|Shute|1987}}</ref> ومن المعروف أن "[[إقليدس]]" قد افترض الخاصية التبادلية للضرب في كتابه العناصر.<ref>O'Conner & Robertson ''Real Numbers''</ref> ظهرت الاستخدامات الرسمية للخاصية التبادلية في أواخر [[القرن الثامن عشر]] وأوائل [[القرن التاسع عشر]] عندما بدأ علماء [[رياضيات|الرياضيات]] في العمل على نظرية الوظائف. واليوم تعتبر خاصية التبادل خاصيةً معروفةً وأساسيةً تستخدم في معظم فروع الرياضيات.
 
كان أول استخدامٍ مسجلٍ لمصطلح التبادل في مذكرات فرانسوا سيرفوا في العام [[1814]]،<ref name="Cabillón">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Cabillón|Miller|loc=''Commutative and Distributive''}}</ref><ref>O'Conner & Robertson, ''Servois''</ref> والتي استخدمت كلمة التبادلات عند وصف الوظائف التي لها ما يسمى الآن بالخاصية التبادلية. والكلمة عبارة عن مزيجٍ من الكلمة الفرنسية ''commuter'' التي تعني "للاستبدال أو التبديل"، واللاحقة ''ative-'' ذات المعنى "يميل إلى"، لذا فإن المعنى الحرفي للكلمة هو "تميل إلى الاستبدال أو التبديل". ظهر المصطلح بعد ذلك باللغة الإنجليزية في العام [[1838]]<ref name=Flood11>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Mathematics in Victorian Britain|editor1-first=Raymond|editor1-last=Flood|editor2-first=Adrian|editor2-last=Rice|editor3-first=Robin|editor3-last=Wilson|editor3-link=Robin Wilson (mathematician)|ناشر=[[دار نشر جامعة أكسفورد]]|سنة=2011|مسار=https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4|صفحة=4|isbn=9780191627941| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20210819112342/https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4 | تاريخ أرشيف = 19 أغسطس 2021 }}</ref> في مقال "دنكان فاركوهارسون جريجوري" بعنوان {{اقتباس مضمن|عن الطبيعة الحقيقية للجبر الرمزي}} المنشور في العام [[1840]] في عمليات [[الجمعية الملكية]] في [[إدنبرة]].<ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأول=D. F. |الأخير=Gregory|عنوان=On the real nature of symbolical algebra|periodical=Transactions of the Royal Society of Edinburgh|المجلد=14|صفحات=208–216|سنة=1840|مسار=https://archive.org/details/transactionsofro14royal| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20211122074816/https://archive.org/details/transactionsofro14royal | تاريخ أرشيف = 22 نوفمبر 2021 }}</ref>
 
== المنطق الاقتراحي ==
== نظرية المجموعات ==
 
في المجموعة ونظرية المجموعات يُطلق على العديد من الهياكل الجبرية لقب "تبادلي" عندما تفي معاملات معينة بالخاصية التبادلية. في الفروع العليا للرياضيات -مثل "التحليل" و"[[جبر خطي|الجبر الخطي]]"- غالباً ما تُستخدم تبادلية العمليات المعروفة (مثل "[[الجمع]]" و"[[الضرب]]" على [[الأعداد الحقيقية]]، والمركبة) (أو المفترضة ضمنياً) في البراهين.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Axler|1997|p=2}}</ref><ref name="Gallian, p.34">{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Gallian|2006|p=34}}</ref><ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Gallian|2006|pp=26,87}}</ref>
 
== الهياكل الرياضية والخاصة التبادلية ==
151

تعديل