عملية تبديلية: الفرق بين النسختين

أُضيف 2٬001 بايت ، ‏ قبل 5 أشهر
[[ملف:Symmetry Of Addition.svg|يسار|تصغير|220 بك|رسم بياني يوضح تناظر {{إنج|''Symmetry''}} دالة [[الجمع]].]]
 
يمكن ربط بعض أشكال التناظر بشكلٍ مباشرٍ بالتبادل. عندما تجري كتابة عمليةٍ تبادليةٍ كدالّةٍ ثنائيةٍ <math>z=f(x,y),</math> فإن هذه الوظيفة تسمى دالةً متماثلةً، ويكون الرسم البياني الخاص بها في الفضاء ثلاثي الأبعاد متماثلاً عبر المستوي <math>y=x</math>.
 
على سبيل المثال إذا جرى تعريف الدالّة {{math|''f''}} على أنها <math>f(x,y)=x+y</math> إذن <math>f</math> هي دالة متماثلة.
بالنسبة للعلاقات تكون العلاقة المتماثلة مطابقةً لعمليةٍ تبادليةٍ حيث إذا كانت العلاقة R متماثلةً، فإن:<br />
<math>a R b \Leftrightarrow b R a</math>.
 
== المشغلين غير التبادليين في "ميكانيك الكم" ==
{{مفصلة|علاقة التبديل القانوني}}
 
في "ميكانيك الكم" -كما صاغها "[[شرودنغر]]" ''Schrödinger''- يجري تمثيل المتغيرات الفيزيائية بواسطة عواملَ خطيةٍ مثل <math>x</math> (بمعنى الضرب في <math>x</math>)، و<math display="inline">\frac{d}{dx}</math> لا يتبادل هذان العاملان كما قد يُرى من خلال النظر في تأثير تراكيبهما<br />
<math display="inline">x \frac{d}{dx}</math>، و<math display="inline">\frac{d}{dx} x</math> (وتدعى أيضاً منتجات المشغلين) على دالّةٍ موجيةٍ أحادية البعد <math>\psi(x)</math>
:<math> x\cdot {\mathrm{d}\over \mathrm{d}x}\psi = x\cdot \psi' \ \neq \ \psi + x\cdot \psi' = {\mathrm{d}\over \mathrm{d}x}\left( x\cdot \psi \right) </math>
 
وفقاً لـ"مبدأ الارتياب" لـ"[[هايزنبرغ]]" ''Heisenberg'' إذا كان العاملان اللذان يمثلان زوجاً من المتغيرات لا يتبادلان، فإن هذا الزوج من المتغيرات يكمّل بعضه بعضاً، مما يعني أنه لا يمكن قياسهما أو معرفتهما بدقةٍ في الوقت نفسه. على سبيل المثال يجري تمثيل الموضع، والزخم الخطي {{إنج|''linear momentum''}} في اتجاه <math>x</math> لجسيمٍ ما بواسطة عوامل التشغيل<br />
<math>x</math>، و<math>-i \hbar \frac{\partial}{\partial x}</math> على التوالي (حيث <math>\hbar</math> هو انخفاض "ثابت بلانك"). هذا هو المثال عينه باستثناء الثابت <math>-i \hbar</math> لذا -مرةً أخرى- لا يتبادل المشغلون، والمعنى الفيزيائي هو أن الموضع والزخم الخطي في اتجاه معين متكاملان.
 
== انظر أيضاً ==