عملية تبديلية: الفرق بين النسختين

أُضيف 2٬409 بايت ، ‏ قبل 5 أشهر
ط (تغيير عنوان القسم: الهياكل الرياضية والتبادلية ← الهياكل الرياضية والخاصية التبادلية باستعمال سكربت)
 
== الخصائص ذات الصلة ==
 
=== خاصة الترابطية ===
 
ترتبط "الخاصية الترابطية" {{إنج|''Associativity''}} ارتباطاً وثيقاً بالخاصية التبادلية. إذ تنص "الخاصية الترابطية" للتعبير الذي يحتوي على تكررين أو أكثر للعامل نفسه على أن ترتيب العمليات التي يجري تنفيذها لا يؤثر على النتيجة النهائية طالما أن ترتيب المصطلحات لا يتغير. في المقابل تنص "الخاصية التبادلية" على أن ترتيب الشروط ''terms'' لا يؤثر على النتيجة النهائية.
 
معظم العمليات التبادلية التي جرت معاينتها في الممارسة هي أيضاً ترابطية. ومع ذلك فإن التبادلية لا تعني الترابط. المثال المضاد يبين الأمر:
:<math>f(x, y) = \frac{x + y}{2},</math>
 
هذا المثال الذي هو تبادلي واضح (لا يؤثر تبادل x وy على النتيجة)، لكنه ليس ترابطياً (بما أنه على سبيل المثال:
<math>f(-4, f(0, +4)) = -1</math>
<br />ولكن <math>f(f(-4, 0), +4) = +1</math>)
 
يمكن العثور على المزيد من هذه الأمثلة في الصهارة التبادلية غير الترابطية.
 
=== خاصة التوزيع ===
 
=== خاصة التناظر ===
 
[[ملف:Symmetry Of Addition.svg|يسار|تصغير|220 بك|رسم بياني يوضح تناظر دالة الجمع.]]
 
يمكن ربط بعض أشكال التناظر بشكلٍ مباشرٍ بالتبادل. عندما تجري كتابة عمليةٍ تبادليةٍ كدالّةٍ ثنائيةٍ <math>z=f(x,y),</math> فإن هذه الوظيفة تسمى دالةً متماثلةً، ويكون الرسم البياني الخاص بها في الفضاء ثلاثي الأبعاد متماثلاً عبر المستوى <math>y=x</math>.
على سبيل المثال إذا جرى تعريف الدالّة {{math|''f''}} على أنها <math>f(x,y)=x+y</math> إذن <math>f</math> هي دالة متماثلة.
 
بالنسبة للعلاقات تكون العلاقة المتماثلة مطابقة لعمليةٍ تبادليةٍ، حيث إذا كانت العلاقة R متماثلة، فإن:<br />
<math>a R b \Leftrightarrow b R a</math>.
 
== انظر أيضاً ==