عملية تبديلية: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
سطر 182:
== المنطق الاقتراحي ==
 
=== حكمقاعدة الاستبدال ===
 
في المنطق الافتراض الوظيفي [[أعداد حقيقية|للأعداد الحقيقية]] يشير التخفيف<ref>Moore and Parker</ref><ref>{{harvnb|Copi|Cohen|2005}}</ref> أو التبادلية<ref>{{harvnb|Hurley|Watson|2016}}</ref> إلى قاعدتين صالحتين للاستبدال. تسمح القواعد للمرء بنقل المتغيرات المقترحة ضمن التعبيرات المنطقية في البراهين المنطقية. والقواعد هي:
 
:<math>(P \lor Q) \Leftrightarrow (Q \lor P)</math>
و :<math>(P \land Q) \Leftrightarrow (Q \land P)</math>
و
:<math>(P \land Q) \Leftrightarrow (Q \land P)</math>
 
حيث
"<math>\Leftrightarrow</math>" هو رمز منطقي يمثل [عبارة] "يمكن استبداله في برهان بـ".
 
=== الروابط الوظيفية في الأعداد الحقيقية ===
 
التبادلية خاصية لبعض الوصلات المنطقية للمنطق الافتراضى الوظيفي [[الأعداد الحقيقية|للأعداد الحقيقية]]. توضح المعادلات المنطقية التالية أن التبديل هو خاصية لوصلات معينة. فيما يلي عرض وظيفي للأعداد الحقيقية.
 
تبادلية الاقتران:<math>(P \land Q) \leftrightarrow (Q \land P)</math>
تبادلية الانفصال:<math>(P \lor Q) \leftrightarrow (Q \lor P)</math>
تبادلية التضمين (وتسمى أيضًا قانون التقليب):<math>(P \leftrightarrow Q) \leftrightarrow (Q \leftrightarrow P)</math>
 
== نظرية المجموعات ==
 
في المجموعة ونظرية المجموعات يُطلق على العديد من الهياكل الجبرية لقب "تبادلي" عندما تفي معاملات معينة بالخاصية التبادلية. في الفروع العليا للرياضيات -مثل "التحليل" و"الجبر الخطي"- غالباً ما تُستخدم تبادلية العمليات المعروفة (مثل "[[الجمع]]" و"[[الضرب]]" على [[الأعداد الحقيقية]]، والمركبة) (أو المفترض ضمنياً) في البراهين.<ref>{{harvnb|Axler|1997|p=2}}</ref><ref name="Gallian, p.34">{{harvnb|Gallian|2006|p=34}}</ref><ref>{{harvnb|Gallian|2006|pp=26,87}}</ref>
 
== الهياكل الرياضية والتبادلية ==
 
* المجموعة شبه التبادلية هي مجموعة تتمتع بعمليةٍ إجماليةٍ وترابطيةٍ وتبادليةٍ.
* إذا كانتِ العملية تحتوي أيضاً على عنصرٍ محايدٍ، فسيكون لدينا عنصر تبادلي أحادي.
* "المجموعة الأبيلية"، أو "المجموعة التبادلية" هي المجموعة التي تكون عملية المجموعة فيها تبادلية.<ref name="Gallian, p.34"/>
* "الحلقة التبادلية" هي حلقة يكون "[[الضرب]]" فيها تبادلياً. (دائماً ما يكون ""[[الجمع]]" في الحلقة تبادلياً).<ref>{{harvnb|Gallian|2006|p=236}}</ref>
* في حقلٍ رياضيٍّ كل من "[[الجمع]]" و"[[الضرب]]" تبادليان.<ref>{{harvnb|Gallian|2006|p=250}}</ref>
 
== الخصائص ذات الصلة ==
 
== انظر أيضاً ==