توزيع احتمالي طبيعي: الفرق بين النسختين

</math>

 

 

يعد التوزيع الطبيعي التوزيع الاحتمالي المستمر الأساسي، نظراً لدوره في [[مبرهنة النهاية المركزية]]، كما أنه من أول التوزيعات المستمرة التي تدرس في مقررات الإحصاء الابتدائية. فوفقاً ل[[مبرهنة النهاية المركزية]]، وتحت شروط معينة، فإن مجموع عدد من [[متغير عشوائي|المتغيرات العشوائية]] بعدد منته من [[متوسط (توضيح)|المتوسطات]] و[[تباين (توضيح)|التباينات]] يقارب توزيعاً طبيعياً بازدياد عدد تلك المتغيرات. ولهذا السبب، فإنه كثيراً ما يشاهد هذا التوزيع في الممارسة العملية، وهو يستخدم في الإحصاء و[[علوم طبيعية|العلوم الطبيعية]] و[[علم الاجتماع|العلوم الاجتماعية]] <ref>[https://archive.is/20120710054109/findarticles.com/p/articles/mi_g2699/is_0002/ai_2699000241 Gale Encyclopedia of Psychology — Normal Distribution] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131019115006/https://archive.is/20120710054109/findarticles.com/p/articles/mi_g2699/is_0002/ai_2699000241 |date=19 أكتوبر 2013}}</ref> [[نموذج (توضيح)|نموذجاً]] بسيطاً للتعامل مع ظواهر معقدة. على سبيل المثال، [[خطأ الملاحظة]] في تجربة ما، غالباً ما يتبع توزيعاً طبيعياً. كما يحسب [[انتشار اللايقين]] باستخدام هذا الافتراض أيضاً.

=== التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل ===

تُعرف أبسط حالة من التوزيع الطبيعي باسم ''التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل''.

نسمي التوزيع الطبيعي (أو غاوسي) '''موسّط مختزل''' التوزيع المعرّف بدالة الكثافة <math>\varphi</math>.

 

لتوزيع طبيعي <math>

f(x)

* [[أحادي المنوال]].

* يمكن اشتقاق هذه الدالة عدداً لا متناهياً من المرّات وتحقق مهما كان <math>\ t \in \R</math> المعادلة التالية <math>\varphi'(t) = - t\, \varphi(t)</math>.

 

=== تحويل فورييه والدالة المميزة ===

 

: <math>

\hat\phi(t) = \int_{-\infty}^\infty\! f(x)e^{itx} dx = e^{i\mu t} e^{- \frac12 (\sigma t)^2}

</math>

 

== دالة التوزيع التراكمي ==

 

 

:<math>\ \Phi(x) = \int_{-\infty}^x \varphi(t)\, dt = \int_{-\infty}^x\frac{1}{\sqrt{2\,\pi}}\,\mathrm{e}^{-\frac{t^2}{2}}\, dt </math>.