محمد بن موسى الخوارزمي: الفرق بين النسختين

دع جذور المعادلة تكون x = p و x = q. ثم <math>\tfrac{p+q}{2}=50\tfrac{1}{2}</math>, <math>pq =100</math> و:<math>\frac{p-q}{2} = \sqrt{\left(\frac{p+q}{2}\right)^2 - pq}=\sqrt{2550\tfrac{1}{4} - 100}=49\tfrac{1}{2}</math>

لذلك يتم إعطاء الجذر عن طريق:<math>x=50\tfrac{1}{2}-49\tfrac{1}{2}=1</math>

وفقًا لمؤرخ الرياضيات السويسري الأمريكي، [[فلوريان كاجوري]]، فإن جبر الخوارزمي كان مختلفًا عن عمل علماء الرياضيات الهنود، لأن الهنود لم يكن لديهم قواعد مثل "الترميم" و "التخفيض".<ref>{{استشهاد بكتاب|مسار=https://archive.org/details/ahistorymathema02cajogoog|عنوان=A History of Mathematics|الأخير=[[فلوريان كاجوري]]|ناشر=Macmillan|سنة=1919|isbn=|مكان=|صفحة=103|اقتباس=That it came from Indian source is impossible, for Hindus had no rules like "restoration" and "reduction" .They were never in the habit of making all terms in an equation positive, as is done in the process of "restoration.| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190401042244/https://archive.org/details/ahistorymathema02cajogoog | تاريخ أرشيف = 1 أبريل 2019 }}</ref> فيما يتعلق باختلاف وأهمية عمل الخوارزمي الجبري عن عالم الرياضيات الهندي براهموغوبا، كتب كارل بنجامين بوير:

من غير المرجح أن يكون الخوارزمي على علم بعمل ديوفانتوس، لكن لابد أنه كان على دراية بالأجزاء الفلكية والحسابية على الأقل لبراهماغوبتا؛ ومع ذلك، لم يستخدم الخوارزمي أو غيرهم من علماء اللغة العربية في النطق أو الأعداد السالبة. ومع ذلك، فإن الجبر يقترب من الجبر الأولي اليوم من أعمال ديوفانتوس أو براهماغوبتا، لأن الكتاب لا يهتم بالمشاكل الصعبة في التحليل غير المحدد، ولكن مع عرض مستقيم إلى الأمام وابتدائي لحل المعادلات، خاصة أن من الدرجة الثانية. أحب العرب عمومًا حجة واضحة جيدة من الفرضية إلى النهاية، وكذلك التنظيم المنهجي - الاحترام الذي لم يبرع فيه ديوفانتوس ولا الهندوس.<ref>{{استشهاد بكتاب|مسار=https://archive.org/details/AHistoryOfMathematics|عنوان=A History of Mathematics|الأخير=[[كارل بنجامين بوير]]|سنة=1968|isbn=|مكان=|صفحة=252| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190810004600/https://archive.org/details/AHistoryOfMathematics | تاريخ أرشيف = 10 أغسطس 2019 }}</ref>

 

=== علم الفلك ===

[[السندهند|زيج السند هند]] هو عمل يتألف من حوالي 37 فصل حول حسابات الفلكية وحسابات التقويم و116 جدول متعلق بالتقويم، والبيانات الفلكية والتنجيمية، وكذلك جدول لقيم [[جيب (رياضيات)|جيب الزاوية]].<ref name="toomer" /> وهذا هو أول زيج من العديد من الزيجات العربية التي تستند على الأساليب الفلكية الهندية المعروفة باسم السند هند''.'' <ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Kennedy|1956|pp= 26–9}}</ref> أحتوى العمل على جداول لحركات الشمس، والقمر وخمسة كواكب معروفة في ذلك الوقت. ومثل هذا العمل نقطة تحول في علم الفلك الإسلامي. حتى الآن، أعتمد علماء الفلك المسلمين على منهج بحث أولي، وهو ترجمة أعمال الآخرين، وتعلم المعرفة المكتشفة بالفعل. ومثل عمل الخوارزمي بداية طريقة غير تقليدية في الدراسة والحسابات.<ref>{{Harvard citation|Dallal|1999|p=163}}</ref>[[ملف:Corpus Christ College MS 283 (1).png|تصغير|ماجستير في كلية كوربوس كريستي 283]]فقدت النسخة العربية الأصلية (كتبت 820)، ولكن أنقذ الفلكي الأسباني [[مسلمة المجريطي|مسلمة بن أحمد المجريطي]] (c. 1000) الترجمة اللاتينية، التي كتبها إدلارد أوف باث (26 يناير 1126).<ref>Neugebauer</ref>{{حدد الصفحة|تاريخ=أبريل 2019}} الأربع مخطوطات الناجية من الترجمة اللاتينية محفوظة في المكتبة العامة (في شارتر)، ومكتبة مازارين (في باريس)، بمكتبة ناسيونال (في مدريد) ومكتبة بودليايان (في أوكسفورد).