|
[[ملف:Composite number Cuisenaire rods 10.png|تصغير|[[قضبان |قضبان كويزنير]]،لتحليل الرقم 10. ]]
'''العدد المؤلف''' أو حتى '''العدد المركب''' {{إنج|Composite number}}، هو [[عدد صحيح]] [[موجب]] ذو قواسم غير بديهية يمكن التعبير عنه بضرب عددين صحيحين أصغر منه. كل عدد هو غير أوليمؤلف إذا كان يقبل القسمة على عدد واحد على الأقل غير الواحد ونفسه.<ref name="مولد تلقائيا1">{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Bernardo, Aldo S. and Rigo Mignani. Ritratto Dell’Italia. 2nd Ed. Lexington, Massachusetts and Toronto: D.C. Heath and Company, 1978Bernardo, Aldo S. and Rigo Mignani. Ritratto Dell’Italia. 2nd Ed. Lexington, Massachusetts and Toronto: D.C. Heath and Company, 1978. Pp. IX, 317.|مسار=http://dx.doi.org/10.3138/cmlr.37.2.351|صحيفة=Canadian Modern Language Review|تاريخ=1981-01|issn=0008-4506|صفحات=351–352|المجلد=37|العدد=2|DOI=10.3138/cmlr.37.2.351|الأول=Paul|الأخير=Colilli}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Rei Río, Amelia Agostini de. Flores del romancero. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, 1970Rei Río, Amelia Agostini de. Flores del romancero. Englewood Cliffs, New Jersey, Prentice-Hall, 1970. 276 pp. $3.95 U.S.|مسار=http://dx.doi.org/10.3138/cmlr.26.4.77b|صحيفة=Canadian Modern Language Review|تاريخ=1970-06|issn=0008-4506|صفحات=77–77|المجلد=26|العدد=4|DOI=10.3138/cmlr.26.4.77b|الأخير=J. H. P.}}</ref> بذلك يكون كل عدد صحيح أكبر من الواحد إما أوليا إما مركبامؤلفا. أما العددان 0 و 1 فلا يعتبران أوليين ولا مركبينمؤلفين.<ref>{{استشهاد بكتاب|طبعة=2d ed|عنوان=A first course in abstract algebra|مسار=https://www.worldcat.org/oclc/2344185|ناشر=Addison-Wesley Pub. Co|تاريخ=1976|مكان=Reading, Mass.|ISBN=0-201-01984-1|OCLC=2344185|مؤلف1=John B.}}</ref>
فعلى سبيل المثال:
* العدد 14 مركبمؤلف لأنه حاصل ضرب عددين صحيحين أصغر منه وهما 2 و 7.
* العدد 21 عدد مركبمؤلف لأنه من الممكن كتابته جداء عوامل 3 و 7 حيث كل من 7 و 3 قواسم غير بديهية للعدد 21.
على العكس العددان 2 و 3 ليسا مركبينمؤلفين لأنه لا يمكن كتابتهم إلا في صيغة 1*<math>2\times 1</math> و <math>3*\times 1</math>. وكذلك الرقم 11 فهو عدد غير مركبمؤلف (أولي) لأنه لا يمكن كتابته إلا في صورة <math>11*\times 1</math> فقط وهذه العوامل هي قواسم بديهية للرقم 11.
[[ملف:PrimeDecompositionExample.svg|200بك|تصغير|يسار|مثال توضيحي لتحليل عدد صحيح،<br/>أي أن 864 = 2<sup>5</sup> × 3<sup>3</sup>.]]
قواسمالأعداد العددالمؤلفة الأصغر من 150 هي :
:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. {{OEIS|id=A002808}}
كل عدد غير أولي (مركب) يمكن صياغته في صورة حاصل ضرب عددين أو أكثر. فعلى سبيل المثال العدد المركب 299 يمكن كتابته في شكل <math>23\times 13*23</math>. والرقموالعدد المركبالمؤلف 360 يمكن استخدام [[المبرهنة الأساسية في الحسابيات]] لكتابته فيعلى الشكل التالي 2<supmath>2^3</sup> ×\cdot 3<sup>^2\cdot 5</supmath> × 5.<ref name="مولد تلقائيا1" />
يوجد العديد من الاختبارات لمعرفة هل الرقم أولي أم مركب، بدون الحاجة إلى تحليل الرقم لمعرفة قواسمة المشتركة.
== الأنواع ==
إحدى طرق تصنيف الأعداد المؤلفة هي حساب عدد القواسم الأولية لذلك العدد. إذا كان للعدد المؤلف [[عدد أولي|قاسمين أوليين]] فقط، يعتبر [[عدد نصف أولي]] (لا يشترط أن تكون الأرقامالأعداد مختلفة، فتربيع الأعداد الأولية يتم تصنيفها [[عدد نصف أولي|أعدادا نصف أولية]]).
العدد المركبالمؤلف الذي له ثلاث جذور يصنف عدد sphenic. في بعض التطبيقات، يكون من الضروري التمييز بين الأعداد المركبةالمؤلفة التي لها عدد فردي من القواسم الأولية المختلفة والتي لها عدد زوجي من القواسم الأولية المختلفة. مثل:
[[ملف:Moebius mu.svg|500px|مركز|قيمة دالة موبيوس للأعداد الأصغر]]
:<math>\mu(n) = (-1)^{2x} = 1\,</math>
حيث
* ''μ''<math>\mu</math> هو [[دالة موبيوس]].
* <math>x</math> هو نصفعدد له عدد [[الأعدادزوجي من القواسم الأولية]].
أما إذا كانتكان له عدد فردي من القواسم الأولية على الشكل التالي:
:<math>\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1.\,</math>
يكون الناتج=- 1-.
إذا كانت كل الأرقامالأعداد الأولية موجودة أكثر من مرة يطلق على العدد عدد قوي (''Powerful number''). إذا لم يتكرر أي [[عدد أولي]] يطلق على العدد [[عدد صحيح خال من المربعات]] (''squarefree'') (كل الأعداد الأولية بالإضافة إلى رقم 1 هي [[عدد صحيح خال من المربعات|أعداد صحيحة خالية من المربعات]])
على سبيل المثال:
* 72=2<supmath>2^3</sup> × 3<sup>\cdot3^2=72</supmath> تم تكرار القواسم المشتركة فيسمى 72 رقم قوي (''powerful'').
* 42=<math>2*\cdot 3*7\cdot7=42</math> لم يتكرر أي من العوامل فيسمى 42 [[عدد صحيح خال من المربعات]].
يمكن تصنيف الأعداد المركبةالمؤلفة عن طريق عد عدد الأرقام التي تقبل القسمة عليه (قواسمه). كل الأعداد المركبةالمؤلفة لديها على الأقل ثلاث قواسم. في حالة تربيع الأعداد الأولية، تكون هذه القواسم هي <math>\{1, p, p^2\}</math> بحيث <math>p</math> هو عدد أولي.
يمكن تسمية الأعداد غير الأوليةالمؤلفة أيضا بالأعداد المستطيلية (''rectangular numbers'')، ولكن هذا الاسم يمكن أن يشير إلى الأعداد البرونية (''Pronic number'')، وهي الأعداد الناتجة من حاصل ضرب رقمينعددين متتاليين. المجموعة التالية توضح بداية الأرقام البرونية (''Pronic number''):
:0، 2 ،6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462. {{OEIS|id=A002378}}
|
