زمرة متماثلة: الفرق بين النسختين

تم إضافة 37 بايت ، ‏ قبل شهرين
ط
بوت:إصلاح رابط (1)
ط (بوت:إصلاح رابط (1))
 
[[ملف:Symmetric group 4; Cayley graph 4,9.svg|thumb|320px|A [[مخطط كايلي]] لزمرة متماثلة [[v:زمرة متماثلة S4|S<sub>4</sub>]]]]
 
في [[جبر تجريدي|الجبر التجريدي]]، '''زمرة متماثلة''' {{إنج|Symmetric group}} S<sub>''n''</sub> معرفة على [[مجموعة منتهية]] مكونة من n عنصرا هي [[زمرة (رياضيات)|زمرة]] [[تبديل (رياضيات)|التبديلات]] كلها لهؤلاء العناصر. عملية [[تركيب الدوال|التركيب]] لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = httphttps://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=53097 | عنوان = معلومات عن زمرة متماثلة على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it | ناشر = thes.bncf.firenze.sbn.it| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191215214052/https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=53097 | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/133764 | عنوان = معلومات عن زمرة متماثلة على موقع zthiztegia.elhuyar.eus | ناشر = zthiztegia.elhuyar.eus| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191215214052/https://zthiztegia.elhuyar.eus/kontzeptua/133764 | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/SymmetricGroup.html | عنوان = معلومات عن زمرة متماثلة على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190506034740/http://mathworld.wolfram.com/SymmetricGroup.html | تاريخ أرشيف = 6 مايو 2019 }}</ref>
 
بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو <math>n ! </math> ([[عاملي]] n) ، فإن [[رتبة (نظرية الزمر)|رتبة]] هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو <math>n ! </math>.
 
===هل بديهيات الزمر الأربع محققة ؟===
من أجل التحقق من أن الزمرة المتماثلة المعرفة على مجموعة X ما، هي فعلا [[زمرة (رياضيات)|زمرة]]، لا بد من التحقق من أن الموضوعات الأربعة المعرفة للزمر محققة من انغلاق وتجميعية ووجود العنصر المحايد ووجود العنصر المعاكس. .<ref>{{Citationاستشهاد | titleعنوان=Modern Algebra | first1الأول1=A. R. | last1الأخير1=Vasishtha | first2الأول2=A. K. | last2الأخير2=Vasishtha | publisherناشر=Krishna Prakashan Media}}</ref>
# عملية [[تركيب الدوال]] منغلقة في مجموعة التبديلات المطبقة على عناصر X.
# [[تركيب الدوال]] دائما تجميعي.