هندسة إقليدية: الفرق بين النسختين
| [نسخة منشورة] | [نسخة منشورة] |
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
ط بوت:إصلاح تحويلات القوالب |
لا ملخص تعديل |
||
سطر 1:
[[ملف:Sanzio 01 Euclid.jpg|thumb|236px<!--(approx Sidebar/Infobox)-->|جزء من لوحة [[مدرسة أثينا (لوحة)|مدرسة أثينا]] يظهر فيها إقليدس أو [[أرخميدس]] يستخدم [[فرجار|الفرجار]] لرسم شكل هندسي. ]]
'''الهندسة الإقليدية''' {{إنج|Euclidean geometry}} هي نظام [[رياضيات|رياضياتي]] يُنسَب إلى [[إقليدس|إقليدس الألكسندرية]]، التي وضع أسسها في كتابه عن الهندسة: [[الأصول (كتاب)|العناصر]]. طرق إقليدس تتكون من افتراض مجموعة بسيطة من [[قضية مسلمة|المُسلّمات]] البدهية، واستنتاج باقي [[مبرهنة|المُبرهنات]] منها. مع أن النتائج التي توصل لها إقليدس سبقه إليها رياضياتيون قُدماء، إقليدس كان أول من وضع تلك المبرهنات في نظام منطقي مُحكَم. كتاب الأصول يبدأ [[هندسة مستوية|بالهندسة المُستوية]] وهي التي لا تزال تُدرّس في المرحلة الثانوية بصفتها أول نظام مُسلّمات وأول الأمثلة على البرهنة الرسمية. الهندسة الإقليدية تشمل أيضاً [[هندسة فراغية|الهندسة الفراغية]] ثلاثية الأبعاد. علاوةً على ذلك، كثيرٌ من النتائج في كتاب الأصول تندرج تحت ما يُسمّى حالياً [[جبر|بالجبر]] و<nowiki/>[[نظرية الأعداد]] إلا أنّها مشروحة في لغة هندسية.
لأكثر من ألفي سنة، إطلاق وصف "إقليدية" لم يكن ضرورياً بسبب عدم وجود أنواع أخرى من الهندسة. مُسلّمات إقليدس بّدت واضحةً جليّاً (مع الاستثناء الممكن [[مسلمة التوازي|لمُسلّمة التوازي]]) لدرجة أنّ أي مبرهنة مُستقاة منها كانت تُعدّ صحيحةً إطلاقاً. بيد أنّه حالياً تُعرَف [[هندسة لاإقليدية|هندسات أُخرى لاأقليدية]] [[اتساق|مُتّسقة]]. أولاها اكتُشِفَت في بداية القرن التاسع عشر.
لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:▼
# [[تثليث زاوية|تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية]].▼
إحدى مقتضيات نظرية [[ألبرت أينشتاين|آينشتاين]] عن [[النسبية العامة]] أن الحالة الفيزيائية للفضاء ليست إقليدية، وأنّ الفضاء الإقليدي هو تقريب جيد لها فقط ضمن المسافات القصيرة (بالنسبة لقوة [[جاذبية أرضية|مجال الجاذبية]]).
# إنشاء [[مكعب]] حجمه ضعف [[حجم]] [[مكعب]] معلوم.▼
# [[تربيع الدائرة|إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة]].▼
الهندسة الإقليدية هي إحدى الأمثلة على [[هندسة تركيبية|الهندسة التركيبية]] في أنّها تسير منطقياً من مسلمات تصف خواصّاً بسيطةً عن الأجسام الهندسية كالنقاط والخطوط، إلى مبرهنات عن تلك الأجسام دون استعمال نُظمٍ إحداثيّةٍ لوصفها. هذا على عكس الهندسة التحليلية التي تُوظّف النظم الإحداثية في ترجمة المبرهنات الهندسية إلى صيغ جبرية.
و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.▼
== العناصر الهندسية ==
سطر 35:
== إنشاءات هندسية ==
▲لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:
▲# [[تثليث زاوية|تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية]].
▲# إنشاء [[مكعب]] حجمه ضعف [[حجم]] [[مكعب]] معلوم.
▲# [[تربيع الدائرة|إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة]].
▲و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:
# مستقيمين متوازيين
السطر 49 ⟵ 55:
[[ملف:Euclid-proof.svg|تصغير|إثبات المثلث المتساوي الأضلاع في كتاب العناصر لإقليدس بحيث يتم بناء على جزء من الخط ، بناء أحد الذي يتضمن الجزء كواحد من جوانبه: مثلث متساوي الأضلاع ΑΒΓ يتم عن طريق رسم الدوائر Δ و Ε تتمحور حول النقاط Α و Β ، والأخذ واحد تقاطع الدوائر مثل الرأس الثالث للمثلث.]]
==
* [[هندسة لاإقليدية]]
* [[إنشاءات الفرجار والمسطرة]]
| |||