هندسة إقليدية: الفرق بين النسختين

أُضيف 1٬726 بايت ، ‏ قبل 11 شهرًا
لا يوجد ملخص تحرير
ط (بوت:إصلاح تحويلات القوالب)
[[ملف:Sanzio 01 Euclid.jpg|thumb|236px<!--(approx Sidebar/Infobox)-->|جزء من لوحة [[مدرسة أثينا (لوحة)|مدرسة أثينا]] يظهر فيها إقليدس أو [[أرخميدس]] يستخدم [[فرجار|الفرجار]] لرسم شكل هندسي. ]]
'''الهندسة الإقليدية''' {{إنج|Euclidean geometry}} هي نظام [[رياضيات|رياضياتي]] يُنسَب إلى [[إقليدس|إقليدس الألكسندرية]]، التي وضع أسسها في كتابه عن الهندسة: [[الأصول (كتاب)|العناصر]]. طرق إقليدس تتكون من افتراض مجموعة بسيطة من [[قضية مسلمة|المُسلّمات]] البدهية، واستنتاج باقي [[مبرهنة|المُبرهنات]] منها. مع أن النتائج التي توصل لها إقليدس سبقه إليها رياضياتيون قُدماء، إقليدس كان أول من وضع تلك المبرهنات في نظام منطقي مُحكَم. كتاب الأصول يبدأ [[هندسة مستوية|بالهندسة المُستوية]] وهي التي لا تزال تُدرّس في المرحلة الثانوية بصفتها أول نظام مُسلّمات وأول الأمثلة على البرهنة الرسمية. الهندسة الإقليدية تشمل أيضاً [[هندسة فراغية|الهندسة الفراغية]] ثلاثية الأبعاد. علاوةً على ذلك، كثيرٌ من النتائج في كتاب الأصول تندرج تحت ما يُسمّى حالياً [[جبر|بالجبر]] و<nowiki/>[[نظرية الأعداد]] إلا أنّها مشروحة في لغة هندسية.
'''الهندسة الإقليدية''' {{إنج|Euclidean geometry}} هي أحد الأنظمة الرياضية التي وضع أسسها [[إقليدس]] في كتابه [[الأصول (كتاب)|العناصر]] وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات.<ref>[https://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA135 Extract of page 135] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110721194509/http://books.google.com/books?id=drnY3Vjix3kC&pg=PA135 |date=21 يوليو 2011}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |عنوان=An essay on the foundations of geometry |مؤلف=Bertrand Russell |ناشر=Cambridge University Press |سنة=1897 |مسار=https://books.google.com/books?id=NecGAAAAYAAJ&pg=PA1 |chapter=Introduction| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191217045626/https://books.google.com/books?id=NecGAAAAYAAJ&pg=PA1 | تاريخ أرشيف = 17 ديسمبر 2019}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |عنوان=Cited work |مؤلف=James T. Smith |صفحات=84 ''ff'' |مسار=https://books.google.com/books?id=mWpWplOVQ6MC&pg=RA1-PA84 |chapter=Chapter 3: Elementary Euclidean Geometry | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191217045634/https://books.google.com/books?id=mWpWplOVQ6MC&pg=RA1-PA84 | تاريخ أرشيف = 17 ديسمبر 2019}}</ref>
 
لأكثر من ألفي سنة، إطلاق وصف "إقليدية" لم يكن ضرورياً بسبب عدم وجود أنواع أخرى من الهندسة. مُسلّمات إقليدس بّدت واضحةً جليّاً (مع الاستثناء الممكن [[مسلمة التوازي|لمُسلّمة التوازي]]) لدرجة أنّ أي مبرهنة مُستقاة منها كانت تُعدّ صحيحةً إطلاقاً. بيد أنّه حالياً تُعرَف [[هندسة لاإقليدية|هندسات أُخرى لاأقليدية]] [[اتساق|مُتّسقة]]. أولاها اكتُشِفَت في بداية القرن التاسع عشر.
لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:
 
# [[تثليث زاوية|تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية]].
إحدى مقتضيات نظرية [[ألبرت أينشتاين|آينشتاين]] عن [[النسبية العامة]] أن الحالة الفيزيائية للفضاء ليست إقليدية، وأنّ الفضاء الإقليدي هو تقريب جيد لها فقط ضمن المسافات القصيرة (بالنسبة لقوة [[جاذبية أرضية|مجال الجاذبية]]).
# إنشاء [[مكعب]] حجمه ضعف [[حجم]] [[مكعب]] معلوم.
 
# [[تربيع الدائرة|إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة]].
الهندسة الإقليدية هي إحدى الأمثلة على [[هندسة تركيبية|الهندسة التركيبية]] في أنّها تسير منطقياً من مسلمات تصف خواصّاً بسيطةً عن الأجسام الهندسية كالنقاط والخطوط، إلى مبرهنات عن تلك الأجسام دون استعمال نُظمٍ إحداثيّةٍ لوصفها. هذا على عكس الهندسة التحليلية التي تُوظّف النظم الإحداثية في ترجمة المبرهنات الهندسية إلى صيغ جبرية.
و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
 
== العناصر الهندسية ==
 
== إنشاءات هندسية ==
لا تستعمل الهندسة الإقليدية سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:
# [[تثليث زاوية|تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية]].
# إنشاء [[مكعب]] حجمه ضعف [[حجم]] [[مكعب]] معلوم.
# [[تربيع الدائرة|إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة]].
و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
 
بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:
# مستقيمين متوازيين
[[ملف:Euclid-proof.svg|تصغير|إثبات المثلث المتساوي الأضلاع في كتاب العناصر لإقليدس بحيث يتم بناء على جزء من الخط ، بناء أحد الذي يتضمن الجزء كواحد من جوانبه: مثلث متساوي الأضلاع ΑΒΓ يتم عن طريق رسم الدوائر Δ و Ε تتمحور حول النقاط Α و Β ، والأخذ واحد تقاطع الدوائر مثل الرأس الثالث للمثلث.]]
 
== مواضيعانظر متعلقةأيضاً ==
* [[هندسة لاإقليدية]]
* [[إنشاءات الفرجار والمسطرة]]
9٬849

تعديل