حسابيات معيارية: الفرق بين النسختين

تم إزالة 1 بايت ، ‏ قبل شهر واحد
ط
v2.03b - باستخدام ويكيبيديا:فو (مرجع قبل علامة الترقيم)
ط (بوت:إصلاح رابط (1))
ط (v2.03b - باستخدام ويكيبيديا:فو (مرجع قبل علامة الترقيم))
 
== استعمالات ==
في [[الرياضيات الأساسية]], هذا المفهوم قليل الاستعمال. التوظيف الأكثر استعمالا هو [[نظرية الأعداد#المبرهنة الجبرية للأعداد|المبرهنة الجيرية للأعداد]],<ref>{{Samuel1}}</ref>, التي تتضمن مجالا أكثر توسعا, تتضمن مثلا مفاهيم [[عدد جبري|الأعداد الجبرية]] و[[مبرهنة غالوا]].<ref>A. Fröhlich, ''Galois Module structure of Algebraic integers'', Springer-Verlag, Berlin, 1983.</ref>.
 
في [[رياضيات تطبيقية|الرياضيات التطبيقية]], لهذه العبارة استعمالات مكثفة في أساسيات الرياضيات في مختلف مجالات [[نظرية المعلوميات]] [[علم التعمية|كالتشفير]] و[[نظرية الترميز]] و[[علم الحاسوب|المعلوميات]]. لعدد من الأدوات و[[خوارزمية|خوارزميات]] داخل هذا المجال نجد [[اختبار أولية عدد ما]] و[[تحليل عدد صحيح إلى عوامل|التفكيك إلى جداء عوامل أولية]],<ref>Chantal David ''[http://mypage.concordia.ca/mathstat/faculty/cdavid/TALKS/crypto.pdf Cryptographie à clé publique et factorisation]'' Université Concordia Quebec pp. 11-17 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061008081326/http://www.mathstat.concordia.ca/faculty/cdavid/TALKS/crypto.pdf |date=08 أكتوبر 2006}}</ref>, استعمال [[مميزة ديريشلي|مميزات مجموعة]] مثلا بالنسبة ل[[تحويل فورييه المتقطع|تحويل فوريي المتقطع]]<ref>J-M Muller J-C Bajard ''Calcul arithmétique des ordinateurs'' Traité Hermes CNRS 2004 [http://perso.ens-lyon.fr/jean-michel.muller/ExtraitsTraiteIC2.pdf lire] pp. 142-150 et pp. 181-201 {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170809105943/http://perso.ens-lyon.fr/jean-michel.muller/ExtraitsTraiteIC2.pdf |date=09 أغسطس 2017}}</ref> أو دراسة [[علاقة التكافؤ|الخارج]] أو الخاصة بالأعداد الطبيعية, كما في [[متعددة الحدود|الدوال الحدودية]].<ref>Pascal Giorgi ''Arithmétique modulaire entière en base polynomiale'' Séminaire de l'université de Perpignan 2005 [https://webdali.univ-perp.fr/~pgiorgi/seminaire-ljk.pdf lire] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070926220344/http://webdali.univ-perp.fr/~pgiorgi/seminaire-ljk.pdf |date=26 سبتمبر 2007}}</ref>.
 
حسب مختلف العلماء والمألفين وحسب مجال التطبيق, تعتبر هذه التمديدات, إما جزء من الحسابيات النمطية<ref>Thomas Plantard ''L'arithmétique modulaire pour la cryptographie'' Université de Montpelier 2005 [https://www.loria.fr/equipes/spaces/200602161000.pdf lire] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121105203017/http://www.loria.fr/equipes/spaces/200602161000.pdf |date=05 نوفمبر 2012}}</ref> أو تطبيقات أو غير مصنفة. في صيغتها البسيطة, تحمل في بعض الأحيان
''حسابيات المنبه''.<ref>[[سيمون لينا سينغ]] ''Histoire des codes secrets'' p. 324-329</ref>. المفهوم نظام نمطي مستعمل<ref>Pascal Paillier ''Low-cost double-size modular exponentiation or how to stretch your cryptoprocessor'' GEMPLUS, ENST Lecture notes in computer science Springer, Berlin 1973</ref> في الحسابيات النمطية في مجموعات أعداد غير الأعداد الطبيعية.
 
==التاريخ==
للحصول على حساب من نوع هذه المجموعة, علينا التأكد من كون عمليـّـتي الجمع والضرب متكافئة مع تعريفهما.
 
بالنسبة ل[[كارل فريدريش غاوس|كارل فريدرش غاوس]] فقد أضاف تحليل بنية هذه المجموعة, والمسماة [[حلقة (رياضيات)|حلقة]] ل [[تقارب الأعداد الطبيعية|تقارب]] ورمزها [[حلقة Z/nZ|''Z''/''nZ'']]. تهتم أولا بدراسة عملية الجمع, الذي يعرف ب[[زمرة دائرية]] ذات المولد ''1'' ; ثم عملية الضرب, المستقل عن خصائص التطابق (congruency) . إذا كان هذا [[عدد أولي|عددا أوليا]], نحصل على [[حقل (رياضيات)|حقل]] . هذه المقاربة تسهل عملية المبرهنة في مجال الحسابيات. المثالان التاريخيان من كتاب ''Disquisitiones arithmeticae'' تبع الرياضياتي الألماني غاوس هما [[مبرهنة ويلسون]]<ref>[[كارل فريدريش غاوس|كارل فريدرش غاوس]], Carl Friedrich Gauß: ''Recherches arithmétiques'', 1801 Traduction M. Poullet-Delisle Ed. Courcier p56 1807</ref> و[[مبرهنة فيرما الصغرى|البرهنة على مبرهنة فيرما الصغرى]] .<ref>[[كارل فريدريش غاوس|كارل فريدرش غاوس]], Carl Friedrich Gauß: ''Recherches arithmétiques'', 1801 Traduction M. Poullet-Delisle Ed. Courcier p. 34 1807</ref>.
 
الحسابيات النمطية ، في حالة لم يكن الترديد عددا أوليا ، أكثر تعقيدا. [[مبرهنة الباقي الصيني]] تسمح بتنوير البنية. الحلقة غير [[حلقة داخلية|داخلية]], حيث يوجد [[قاسم للصفر|قواسم الصفر]], وهي أعداد إذا ضربت في أعداد غير منعدمة أعطت كنتيجة العدد صفر. عدد العناصر المقلوبة معطاة بواسطة [[مؤشر أويلر]]. وهي تتيح مثلا, [[مبرهنة فيرما الصغرى|تعميم مبرهنة فيرما الصغرى]].
1٬278٬316

تعديل