مبرهنة رول: الفرق بين النسختين

في [[تفاضل وتكامل|التفاضل والتكامل]]، تنص '''مبرهنة رول''' على أن كل دالة قيمها عبارة عن [[عدد حقيقي|أعداد حقيقية]] و[[دالة قابلة للاشتقاق|قابلة للاشتقاق]]، والتي تتساوى قيمتها عند نقطتين اثنتين مختلفتين، فإن لهذه الدالة نقطة ما بينهما، حيث تكون قيمة اشتقاق الدالة مساوية للصفر.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://brilliant.org/wiki/rolles-theorem/ | عنوان = معلومات عن مبرهنة رول على موقع brilliant.org | ناشر = brilliant.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20180211180551/https://brilliant.org/wiki/rolles-theorem/ | تاريخ أرشيف = 11 فبراير 2018 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.britannica.com/topicscience/Rolles-theorem | عنوان = معلومات عن مبرهنة رول على موقع britannica.com | ناشر = britannica.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170801171934/https://www.britannica.com/topic/Rolles-theorem | تاريخ أرشيف = 1 أغسطس 2017 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/RollesTheorem.html | عنوان = معلومات عن مبرهنة رول على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20181113171938/http://mathworld.wolfram.com/RollesTheorem.html | تاريخ أرشيف = 13 نوفمبر 2018 }}</ref>

لتكن ''{{mathتعبير رياضي|a}} ''و ''{{mathتعبير رياضي|b}} '' عددين حقيقين حيث ''{{mathتعبير رياضي|a < b}} ''و ''{{mathتعبير رياضي|f}} '' دالة للقيم ''الحقيقية'' [[اتصال (رياضيات)|متصلة]] على {{mathتعبير رياضي|[''a'', ''b'']}} و [[اشتقاق (رياضيات)|قابلة للإشتقاق]] على {{mathتعبير رياضي|]''a'', ''b''[}} حيث

{{تكبير نص|<math>f(a)=f(b).</math>}}

يوجد (على الأقل) عدد حقيقي ''{{mathتعبير رياضي|c}} '' ينتمي إلى {{mathتعبير رياضي|]''a'', ''b''[}} حيث

{{تكبير نص|<math>f'(c)=0.</math>}}