حمل متحرك: الفرق بين النسختين

تم إضافة 154 بايت ، ‏ قبل سنة واحدة
ط
بوت:إصلاح رابط (1)
ط (بوت:إصلاح رابط (1))
| image3 = mass_as_a_load.png| width3 = 104| alt3 = كتلة| caption3 = <div style="text-align: center;">كتلة</div>}}
 
الدراسة الأصلية كانت متعلقة بحمل غير مصحوب بكتلة<ref name="fryba">{{استشهاد بكتاب|مؤلف=L. Fryba|عنوان=Vibrations of solids and structures under moving loads.|ناشر=Thomas Telford House|سنة=1999|مسار=https://books.google.com/books/about/Vibration_Of_Solids_And_Structures_Under.html?id=3RP4T4Oc0LUC&redir_esc=y| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170306211703/https://books.google.com/books/about/Vibration_of_Solids_and_Structures_Under.html?id=3RP4T4Oc0LUC | تاريخ أرشيف = 6 مارس 2017 }}</ref>، وبعد ذلك تم وصف قوي القصور الذاتي في النماذج [[رياضيات|الرياضية]]<ref name ="cb_bd_b">{{استشهاد بكتاب|مؤلف1=C.I. Bajer |مؤلف2=B. Dyniewicz |lastauthoramp=yes |عنوان=Numerical analysis of vibrations of structures under moving inertial load|ناشر=Springer|سنة=2012|مسار= httphttps://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-29548-5/page/1|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20160807172547/http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-29548-5/page/1|تاريخ أرشيف=2016-08-07}}</ref> بخصائص غير متوقعة [[معادلة تفاضلية|للمعادلات التفاضلية]] التي تحكم حركة جسيم ذو [[كتلة]] يتحرك علي زنبرك، مثل [[كمرة]] توموشينكو وسطح ميندلين <ref>{{استشهاد بخبر|مؤلف1=B. Dyniewicz |مؤلف2=C.I. Bajer |lastauthoramp=yes |عنوان=Paradox of the particle's trajectory moving on a string|صحيفة=Arch. Appl. Mech.|المجلد=79|number=3| صفحات=213–223|سنة=2009|مسار=https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00419-008-0222-9?LI=true| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20160807173012/http://link.springer.com/article/10.1007/s00419-008-0222-9?LI=true | تاريخ أرشيف = 7 أغسطس 2016 }}</ref>.
 
نفرض وتر مرتكز ارتكاز بسيط علي طرفيه له [[طول]] ''l'' و<nowiki/>[[مساحة]] مقطع ''A'' وكثافة ρ و<nowiki/>[[شد|مشدود]] بقوة ''N'' يتعرض لفوة ثابتة ''P'' تتحرك [[سرعة|بسرعة]] ثابتة ''v'' فإن [[معادلة حركة|معادلة الحركة]] لهذا الوتر تحت تأثير الحمل المتحرك لها الصيغة :
 
==وتر بلا كتلة تحت تأثير حمل متحرك مصحوب بقوة قصور ذاتي ==
لنفرض وجود وتر بلا كتلة، والذي يعتبر حالة خاصة من مسألة الحمل المتحرك المصحوب بقوة قصور ذاتي. أول حل للمسألة قدم بواسطة Smith <ref name="smith64">{{استشهاد بخبر|مؤلف=C.E. Smith|عنوان=Motion of a stretched string carrying a moving mass particle|صحيفة=J. Appl. Mech.|سنة=1964|المجلد=31|number=1|صفحات=29–37}}</ref>، حيث قام بالتحليل متبعا خطوات حل Fryba.<ref name="fryba" /> ، بفرض {{mathتعبير رياضي|ρ}}=0 فإن معادلة الحركة تحت تأثير كتلة متحركة تكون
 
<math>
</math>
 
نقوم بإدخال حالات الحدود وهي ارتكاز بسيط لطرفي الوتر والحالة المبدأية بصفر حيث بدأ الوتر من [[سكون (توضيح)|السكون]]، لحل هذه المعادلة نستخدم خاصية الالتفاف، نفرض حركة للوتر غير معرفة بوحدة {{mathتعبير رياضي|y}} ونفرض أيضا زمن غير معرف بوحدة {{mathتعبير رياضي|τ}}:
[[File:Wiki rozero kol.png|thumb|240px|وتر بلا كتلة و كتلة متحركه - مسار الكتلة.]]
 
</math>
 
حيث {{mathتعبير رياضي|w}}<sub>st</sub> هو التشكل الاستاتيكي في منتصف الوتر، الحل يعطي بالمجموع:
 
: <math>
</math>
 
حيث {{mathتعبير رياضي|α}} معامل ليس له وحده
 
: <math>
\alpha=\frac{Nl}{2mv2}\,>\,0\ \ \ \wedge\ \ \ \alpha\,\neq\,1\
</math>
المعاملات {{mathتعبير رياضي|a}}, {{mathتعبير رياضي|b}} و {{mathتعبير رياضي|c}} يمكن حسابهم من:
: <math>
a_{1,2}=\frac{3\,\pm\,\sqrt{1+8\alpha}}{2}\ ,\ \ \ \ \ b_{1,2}=\frac{3\,\mp\,\sqrt{1+8\alpha}}{2}\ ,\ \ \ \ \ c=2\
[[File:Wiki alfa1 kol.png|thumb|240px|وتر بلا كتلة و كتلة متحركه - مسار الكتلة, α=1.]]
 
في حالة {{mathتعبير رياضي|α}}=1 فان المسألة لها حل تحليلي
 
: <math>