مبرهنة كلفن-ستوكس: الفرق بين النسختين

أُضيف 48 بايت ، ‏ قبل سنتين
ط
[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
ط (بوت:إضافة وصلة أرشيفية.)
ط (بوت: تعريب V2.1)
{{تفاضل وتكامل}}
 
[[ملف:Stokes'_Theorem.svg|يسار|تصغير|رسم توضيحي لمبرهنة كلفن-ستوكس، مع السطح {{mathتعبير رياضي|Σ}}, وحدوده {{mathتعبير رياضي|∂Σ}} والمتجه الناظمي {{mvar|n}}.]]
'''مبرهنة كلفن–ستوكس'''، <ref name="iwahori">[[Nagayoshi Iwahori]], et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" [[:ja:裳華房|Sho-Ka-Bou]](jp) 1983/12 {{ISBNردمك|978-4-7853-1039-4}} [http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1039-4.htm](باليابانية) {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200718020241/http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1039-4.htm|date=2020-07-18}}</ref><ref name="fujimno">Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" [[:ja:培風館|Bai-Fu-Kan]](jp)(1979/01) {{ISBNردمك|978-4563004415}} (باليابانية)</ref> سميت نسبةً للرياضياتيين [[لورد كلفن]] و[[جورج جابرييل ستوكس|جورج ستوكس]]، معروفة أيضًا باسم '''مبرهنة ستوكس'''،<ref>{{استشهاد بكتاب|title=Calculus - Early Transcendentals|last=Stewart|first=James|publisher=Brooks/Cole Cengage Learning|year=2012|isbn=978-0-538-49790-9|edition=7th|location=|pages=1122}}</ref> أو '''مبرهنة ستوكس الأساسية للدوران''' أو ببساطة '''مبرهنة الدوران'''،<ref>{{استشهاد بكتاب|title=Introduction to Electrodynamics|last=Griffiths|first=David|publisher=Pearson|year=2013|isbn=978-0-321-85656-2|location=|pages=34}}</ref>هي مبرهنة في [[حساب المتجهات]] على <math>\mathbb{R}^3</math>. بالنظر إلى [[حقل شعاعي|حقل متجهي]]، تربط المبرهنة [[تكامل]] [[دوران (تحليل رياضي)|دوران]] الحقل المتجهي على بعض السطح، ب<nowiki/>[[تكامل خطي|التكامل الخطي]] للحقل المتجهي حول حدود السطح.
 
إذا كان الحقل المتجهي<math>\mathbf{A} = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z))</math> معرفة في منطقة ذات سطح ناعم موجه <math>\Sigma</math> وله [[مشتق جزئي|مشتقات جزئية]] مستمرة من الدرجة الأولى، فإن:
يمكن ذكر مبرهنة كلفن-ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي [[تدفق (علوم)|تدفق]] دورانه من خلال السطح المغلق.
 
مبرهنة كلفن-ستوكس هي حالة خاصة ل<nowiki/>[[مبرهنة ستوكس|مبرهنة ستوكس المعممة]].<ref name="DTPO">{{استشهاد بكتاب|first=Lawrence|last=Conlon|title=Differentiable Manifolds|series=Modern Birkhauser Classics|publisher=Birkhaeuser|location=Boston|year=2008|url={{Googleكتب booksجوجل |plainurl=yes |id=r2K31Pz5EGcC |page=194 }}}}</ref><ref name="lee">{{استشهاد بكتاب|first=John M.|last=Lee|title=Introduction to Smooth Manifolds|series=Graduate Texts in Mathematics|volume=218|publisher=Springer|year=2002|url={{Googleكتب booksجوجل |plainurl=yes |id=xygVcKGPsNwC |page=421 }}}}</ref> على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على <math>\mathbb{R}^3</math> ك<nowiki/>[[صورة تفاضلية|أحادي الصورة]] وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.
 
== مراجع ==
7٬347٬079

تعديل