مبرهنة كلفن-ستوكس: الفرق بين النسختين

[نسخة منشورة][نسخة منشورة]
تم حذف المحتوى تمت إضافة المحتوى
لا ملخص تعديل
وسوم: تحرير مرئي تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم
لا ملخص تعديل
وسوم: تحرير مرئي تحرير من المحمول تعديل ويب محمول تعديل المحمول المتقدم
سطر 3:
 
[[ملف:Stokes'_Theorem.svg|يسار|تصغير|رسم توضيحي لمبرهنة كلفن-ستوكس، مع السطح {{math|Σ}}, وحدوده {{math|∂Σ}} والمتجه الناظمي {{mvar|n}}.]]
'''مبرهنة كلفن–ستوكس'''، <ref name="iwahori">[[Nagayoshi Iwahori]], et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" [[:ja:裳華房|Sho-Ka-Bou]](jp) 1983/12 {{ISBN|978-4-7853-1039-4}} [http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1039-4.htm](Written in Japaneseباليابانية)</ref><ref name="fujimno">Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" [[:ja:培風館|Bai-Fu-Kan]](jp)(1979/01) {{ISBN|978-4563004415}} (Written in Japaneseباليابانية)</ref> سميت نسبةً للرياضياتيين [[لورد كلفن]] و<nowiki/>[[جورج جابرييل ستوكس|جورج ستوكس]]، معروفة أيضًا باسم '''مبرهنة ستوكس'''،<ref>{{Cite book|title=Calculus - Early Transcendentals|last=Stewart|first=James|publisher=Brooks/Cole Cengage Learning|year=2012|isbn=978-0-538-49790-9|edition=7th|location=|pages=1122}}</ref> أو '''مبرهنة ستوكس الأساسية للدوران''' أو ببساطة '''مبرهنة الدوران'''،<ref>{{Cite book|title=Introduction to Electrodynamics|last=Griffiths|first=David|publisher=Pearson|year=2013|isbn=978-0-321-85656-2|location=|pages=34}}</ref>هي مبرهنة في [[حساب المتجهات]] على <math>\mathbb{R}^3</math>. بالنظر إلى [[حقل شعاعي|حقل متجهي]]، تربط المبرهنة [[تكامل]] [[دوران (تحليل رياضي)|دوران]] الحقل المتجهي على بعض السطح، ب<nowiki/>[[تكامل خطي|التكامل الخطي]] للحقل المتجهي حول حدود السطح.
 
إذا كان الحقل المتجهي<math>\mathbf{A} = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z))</math> معرفة في منطقة ذات سطح ناعم موجه <math>\Sigma</math> وله [[مشتق جزئي|مشتقات جزئية]] مستمرة من الدرجة الأولى، فإن: