دالة: الفرق بين النسختين

تم إضافة 147 بايت ، ‏ قبل 3 أشهر
ط
لا يوجد ملخص تحرير
ط (استرجاع تعديلات أبو جعفر المصري (نقاش) حتى آخر نسخة بواسطة Abdeldjalil09)
وسم: استرجاع
ط
[[ملف:Icon Mathematical Plot.svg|تصغير|رمز للدالة بشكل عام]]
 
في [[الرياضيات]]، '''الدالة''' {{جمع|دَوَالّ}} أو '''التابع''' أو '''الاقتران''' {{إنج|Function}} هي كائن [[رياضيات|رياضي]] يمثل [[علاقة ثنائية|علاقة]] تربط كل عنصر من [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] تدعى [[منطلق دالة|المنطلق]] أو مجموعة الانطلاق أو المجال <math>X \!</math> بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى [[مستقر دالة|المستقر]] أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول <math>Y \!</math>.<ref>{{استشهاد بكتاب | الأخير = MacLane | الأول = Saunders | وصلة مؤلف = Saunders MacLane | الأخير2 = Birkhoff | الأول2 = Garrett | author2-link = Garrett Birkhoff | عنوان = Algebra | ناشر = Macmillan | طبعة = First | سنة = 1967 | مكان = New York | صفحات = 1–13}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |الأخير=Heins |الأول=Maurice |عنوان=Complex function theory |ناشر=Academic Press |سنة=1968 |صفحة=4 |مسار= https://books.google.com/books?id=OtyBXTOTwZoC&pg=PA4|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200124150228/https://books.google.com/books?id=OtyBXTOTwZoC&pg=PA4|تاريخ أرشيف=2020-01-24}}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |عنوان=Calculus vol 1 |الأول=Tom |الأخير=Apostol |وصلة مؤلف=Tom M. Apostol |صفحة=[https://archive.org/details/calculus01apos/page/53 53] |ناشر=John Wiley |isbn=0-471-00005-1 |سنة=1967 |مسار=https://archive.org/details/calculus01apos/page/53 | مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20191215180340/https://archive.org/details/calculus01apos/page/53 | تاريخ أرشيف = 15 ديسمبر 2019}}</ref> أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: <math>f\colon X \rightarrow Y,x \mapsto f(x) \!</math>
 
ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية:
* لكل تابع [[مجال دالة|مجموعة منطلق]] (أو نطاق) غالباغالبًا ما تدعى <math>X \!</math>.
* لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالباغالبًا ما تدعى <math>Y\!</math>.
* لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق <math>X \!</math> أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر <math>Y \!</math>.
* يمكن لعنصر من مجموعة المستقر <math>Y \!</math> أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق <math>X \!</math>.
 
فاذافإذا كان المنطلق ('''النطاق''') هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل <math>x</math>، فإن المستقر أو ('''النطاق المرافق''') هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة <math>f(x)\!</math>.
 
غالباغالبًا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها <math>\mathbb{R}</math> (الدوال العددية)، أو <math>\mathbb{C}</math> (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقاتطبيقًا كل ما يحقق التعريف أعلاه.
 
'''الاقتران''' هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.
أي أن <math>f(x)=x^2 \!</math>
 
بأخدبأخذ <math>x=2</math> نجد <math>f(2)=4 </math>، هنا بالتعريف أعلاه اختُصرت الدالة التربيعية بالحرف <math>f \!</math>.
عندئذ نجد أن العنصر <math>x=2</math> من المنطلق يرتبط بالعنصر <math>y=4</math> من المستقر فقط. العنصر <math>x=-2</math> من المنطلق (أو المجال) <math>X \!</math> يرتبط بالعنصر <math>y=4</math> فقط من المستقر، فإذا من الممكن للعنصر <math>y=4</math> من المستقر أن يرتبط بعنصرين <math>x=2</math> و<math>x=-2</math> من المنطلق في حين أن أي عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر. هذا أمر جوهري في تحديد كون أي علاقة بين مجموعتين تشكل دالة رياضية.
 
بالمقابل
<math>\mathrm{Root}(x) = \pm\sqrt{x}</math>
ليست دالة، لأنها تربط أي مدخل <math>x</math> بمخرجين. مثل، الجذر التربيعي للعدد <math>9</math> قد يحتمل قيمتين هما <math>3</math> و<math>-3</math>. لهذا، إذا أردنا أن نجعل الجذر التربيعي دالة فيجب أن نحدد أي جذر نختار، السالب أم الموجب. التعريف
<math>\mathrm{Posroot}(x) = \sqrt{x}, \quad \forall x\ge 0</math>،
 
يعطي لأي مدخل غير سالب مخرجامخرجًا واحداواحدًا فقط هو الجذر التربيعي الموجب.
 
<math>f (2)=2\cdot2=4</math>
=== مدى الدالة ===
{{مفصلة|مدى دالة}}
مدى دالة هو مجموعة القيم الفعلية للدالة <math>f \!</math>.
 
مدى الدالة هو مجموعة [[قيمة (رياضيات)|القيم]] المحتمل خروجها ناتجاناتجًا للدالة بعد التعويض بالقيم الخاصة بمجال الدالة فمثلافمثلًا <math>f(x)=y=4x+1 فان\!</math> فإن هذه الدالة تتكون من مجال يمثل كل قيم <math>x \!</math> الممكنة اماأما مدى الدالة فهو يمثل كل قيم <math>y \!</math> المحتمل خروجها ناتجاناتجًا للتعويض في هذه الدالة.
 
ويجب عدم الخلط بين المدى والمستقر حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المستقر فيكون المدى مجرد [[مجموعة جزئية]] من المستقر.
 
=== ما الدالة وما التطبيق ؟ ===
عادة ما تسمى الدالة [[تطبيق (رياضيات)|تطبيقاتطبيقًا]]، ولكن هناك من الكتاب والعلماء من يضع فرقا بينهما. على سبيل المثال، فهناك من يعرف التطبيق دالةً إضافة إلى عدد من البُنى الخاصة.
 
انظر إلى [[نظام تحريكي]] وإلى [[تطبيق بوانكاري]].
=== الدوال الشمولية والدوال التباينية والدوال التقابلية ===
{{مفصلة|دالة متباينة|دالة شمولية|تقابل (دالة)}}
تكون دالة ما [[تقابل (دالة)|تقابلاتقابلًا]]، وقد يقال دالة تقابلية إذا كانت في آن واحد شمولية وتباينية. أما [[دالة شمولية|الدالة الشمولية]] فهي دالة تضمن وجود سابق لكل عنصر من عناصر مجموعة الوصول. وأما [[دالة تباينية|الدالة التباينية]] فهي كل دالة تضمن الاختلاف عند اختلاف المداخل.
 
إذا كانت الدالة <math>f تقابلا،\!</math> تقابلًا، فإن لها دالة [[الدالة العكسية]] مجموعة انطلاقها هي مجموعة وصول الدالة <math>f \!</math>، ومجموعة وصولها هي مجموعة انطلاق <math>f \!</math>.
 
=== الدوال التزايدية والدوال التناقصية والدوال الرتيبة ===
 
=== الداول الذاتية الاستدعاء ===
هي دوال يُحتاج في تعريفها إلى استدعاء الدالة ذاتها، [[عاملي|دالة العاملي]] مثالامثالًا.
 
=== أنواع أخرى ===
و[[الدالة الثابتة]] و[[الدالة المستمرة]] و[[الدالة الضمنية]] و[[الدالة الأسية]] و[[الدالة الصريحة]] و[[الدالة المتطابقة]].
 
== تاريخ ==
10٬386

تعديل