دالة أسية: الفرق بين النسختين

تم إضافة 40 بايت ، ‏ قبل سنة واحدة
لا يوجد ملخص تحرير
:y = ل مرفوعة للقوة x ، وتكتب رياضيا كالآتي:
 
:y = ل<Sup>x</sup>
 
: حيث ل> صفر.
أي أن '''الدالة الأسية''' بصفة عامة :
 
X = y<Sup>n</sup>
 
تستخدم في الحاسوب معادلة أسية خاصة اسمها (exp(n. وهي تعادل حالة خاصة للمعادلة الأسية التي هي أصلا <math>e^n </math> حيث e هو الثابت الطبيعي المسمى [[عدد أويلر]]. ذلك لأن الحالة الخاصة <math>e^n </math> لها استخدامات واسعة في [[الفيزياء]] و[[الكيمياء]] و[[الهندسة الكهربائية]] و[[الهندسة الميكانيكية]] و[[الإحصاء]] وغيرها من العلوم. بعض الدول العربية تستخدم "هـ" بدلا عن e.
من خواص الدالة الأسية :
 
: a<sup>0</sup> = 1
 
:a<sup>1</sup> = a
 
الدالة العكسية للدالة الأسية هي [[لوغاريتم|اللوغاريتم]] (log) ذو الأساس a حيث تحول <math>a^x</math> إلى x وهي تحول الجداء إلى مجموع :
وتكتب باللغة الإنجليزية:
 
: (x = exp(n
 
حيث n هو الأُس للأساس '''الثابت الطبيعي''' [[ه (رياضيات)|الثابت «ه»]] والذي يساوي 2.718281828
أو بالتفصيل :
 
x = e<sup>n</sup>
 
من خصائص الدالة الأسية للأساس الطبيعي e الخصائص التالية:
للدالة الأسية للأساس الطبيعي e أهمية كبرى في [[الفيزياء]] (مثل :تناقص الضغط الجوي بالارتفاع عن سطح الأرض [أنظر أسفله]) ، وفي ال[[كيمياء]] (مثل : [[معدل التفاعل|اعتماد سرعة التفاعل على درجة الحرارة]])
 
وفي [[الفيزياء]] بالنسبة إلى [[دارة إلكترونية|الدارة الإلكترونية]] حيث تتزايد مثلا شحنة [[مكثف (كهرباء)|مكثف]] طبقا للدالة الأسية مع الزمن x = e<sup>n</sup> حيث n = t.c حتى تكتمل سعة المكثف. وإذا عملنا على تفريغ المكثف من شحنته يتبع معدل تفريغ الشحنة مع الزمن نفس الدالة الأسية الطبيعية مع جعل الأس بالسالب، أي x = e<sup>-t.c</sup>.
* ويكون الأس n دائما [[عدد لا بعدي|عددا لا بعديا]] ، لكنه يتكون عادة من جزئين، ففي حالة المكثف الكهربائي على سبيل المثال يكون n = t.c حيث t الزمن [[ثانية]] و c خاصية للمكثف وحدتها [1/ثانية] ، وينتج عن حاصل ضربهما عددا لا بعديا.
* يعطينا الشكل المجاور الشكل المميز للدالة الأسية للأساس e. وطبقا لها تتغير الشحنة الكهربائية الواردة على المكثف مع الزمن حتى يمتلئ تماما.
 
:<math>N(t) = N_0\,e^{-{\lambda}t} \,\!</math>
 
وتعطينا تلك المعادلة الأسية عدد الأنوية (N(t التي لم تتحلل بعد مرور الزمن t من مجموع أنوية الذرات N_0 الكلي عند البداية (عند t = 0).
 
وتعتمد :<math>{\lambda}\!</math> على نوع [[ذرة|الذرات]] الموجودة في العينة، وهي خاصية من خصائص [[عنصر مشع|العنصر المشع]]، وتختلف [[يورانيوم|لليورانيوم]] عن [[البلوتونيوم]] وعن [[البوتاسيوم]]-40 مثلا. ووحدتها 1/[[ثانية]].
أي يبلغ عدد الميكروبات بعد 3 انقسامات :
 
N = 2<sup>3</sup>
 
N = 8
 
فإذا أردنا معرفة عدد الميكروبات بعد 6 انقسامات، صغنا المعادلة كالآتي:
 
N = 2<sup>6</sup>
 
N = 64
 
أي أن عدد الميكروبات الناتجة عن ميكروب واحد بعد ستة انقسامات يبلغ 64 ميكروبا.
نكتب المعادلة الآتي:
 
N = 4. e<sup>0,025.6</sup>
 
أو :
 
:(N = 4. Exp(0,025.6
 
والنتيجة :
 
:مليون نسمة N = 4,647 بعد 6 سنوات.
 
'''مثال 3 :'''
'''تكوّن النجوم :''' تتزايد [[كتلة]] أحد النجوم عن طريق اجتذابه للمادة حوله بمعدل 2 و0 % سنويا، فما تكون كتلته بعد 170 سنة ؟.
 
N = 1. e<sup>0,002.170</sup>
 
N = 1. e<sup>0,34</sup>
 
باستخدام [[الحاسوب]] نحصل على زيادة كتلته بنسبة 4 و1 خلال 170 سنة.