طول قوس: الفرق بين النسختين

'''طول القوس''' هو المسافة بين نقطتين على طول مقطع من [[منحنى|المنحنى]].<ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://brilliant.org/wiki/arc-length/ | عنوان = معلومات عن طول قوس على موقع brilliant.org | ناشر = brilliant.org| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20170919074823/https://brilliant.org/wiki/arc-length/ | تاريخ أرشيف = 19 سبتمبر 2017 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://www.jstor.org/topic/arc-length | عنوان = معلومات عن طول قوس على موقع jstor.org | ناشر = jstor.org|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200414035612/https://www.jstor.org/topic/arc-length/|تاريخ أرشيف=2020-04-14}}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://academic.microsoft.com/v2/detail/22251595 | عنوان = معلومات عن طول قوس على موقع academic.microsoft.com | ناشر = academic.microsoft.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200414035452/https://academic.microsoft.com/v2/detail/22251595 | تاريخ أرشيف = 14 أبريل 2020 }}</ref> يسمى تحديد طول مقطع [[قوس (هندسة)|القوس]] غير المنتظم أيضًا تصحيح المنحنى. أدى ظهور [[تفاضل وتكامل|حساب التفاضل والتكامل]] إلى صيغة عامة توفر [[تعبير منغلق الشكل|حلولاً منغلقة الشكل]] في بعض الحالات.

 

== ايجاد أطوال قوس باستخدام التكامل ==

إذا كان [[منحنى مستو]] في <math>\mathbb{R}^2</math> معرف بواسطة المعادلة <math> y=f(x) </math>، حيث <math>f</math> قابل للتفاضل باستمرار، فهي ببساطة حالة خاصة لمعادلة وسيطية حيث <math>x = t </math> و <math> y = f(t)</math>. ثم يُعطى طول القوس بواسطة:

 

:<math>s=\int_a^b \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx.</math>

 

 

=== التكامل العددي ===

:<math>\int_{-\sqrt{2}/2}^{\sqrt{2}/2}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx</math>

 

 

:<math>\Big[\arcsin x\Big]^{\sqrt{2}/2}_{-\sqrt{2}/2}=\frac \pi 2</math>